如图所示,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,点G是EF的中点。

（1）如果tan角CDG=¼，求tan∠CBD的值。（2）求证∠CGD=∠ADB。请好心人帮忙看看，急！！！！！！！！

推荐答案 2014-05-30

（1）解：连接CG，AC，设AC与BD相交于O
因为四边形ABCD是矩形
所以角BAD=角BCD=角BAD=角ABC=90度
AB=DC
OA=OD
AD平行BC
所以角EAD=角AEB
因为角BAD的平分线交BC于E
所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=45度
所以角AEB=45度
所以角AEB=角BAE=45度
所以AE=BE
所以三角形ABE是等腰直角三角形
所以AE^2=AB^2+BE^2
所以AE=根号2BE
因为角BCD+角ECF=180度
所以角ECF=90度
所以三角形ECF是直角三角形
因为角AEB=角CEF
所以角CEF=45度
因为角CEF+角CFE+角ECF=180度
所以角EFC=45的
所以角CEF=角EFC=45度
所以CE=CF
所以三角形ECF是等腰直角三角形
因为G是EF的中点
所以CG是等腰直角三角形ECF的中线，垂线
所以CG=EG=1/2EF
角CGA=90度
所以三角形CGE是等腰直角三角形
所以CE^2=EG^2+CG^2
所以CE=根号2CG
所以三角形CGA是直角三角形
所以tan角CAG=CG/AG
因为BAD+角AGC=180度
所以A ,G ,C ,D四点共圆
所以角CDG=角CAG
因为tan角CDG=1/4
所以CG=1/4AG
因为AG=AE+EG
所以CD=5BC/5
在直角三角形BCD中，角BCD=90度
所以tan角CBD=CD/BC=3/5
所以tan角CBD=3/5
（2）证明：因为A ,G ,C,D四点共圆（已证）
所以角CGD=角CAD
因为OA=OD（已证）
所以角CAD=角ADB
所以角CGD=角ADB

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