为什么关于y=x对称就是互换坐标

Question

如题所述

Answer 1

因为假设坐标原点O(0，0)，原坐标是A(a，b)，关于y=x对称点是B(m，n)，则可得直线AB垂直于y=x,则斜率积为-1，即(n-b)/(m-a)=-1。

另外AO=BO，所以a²+b²=m²+n²；联立求解可得m=b，n=a或m=a，n=b，后者是A点，所以舍弃，即B(b，a)和A(a，b)对照便知，是坐标互换。故：关于y=x对称就是互换坐标。

原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y)。

扩展资料：

原点对称的性质：

1、如果一个函数 f(x) 的定义域内的任何一个 x 和值域内的任何一个 y，都有 f(- x) = - f(x) ，且定义域也关于原点对称的话，就说 f(x) 为奇函数。

2、也可以说，这个函数 f(x) 的任何一个点（X，Y）都有对称点的话就称其为奇函数。

参考资料来源：百度百科-原点对称

Answer 2

因为假设坐标原点O(0，0)，原坐标是A(a，b)，关于y=x对称点是B(m，n)，则可得直线AB垂直于y=x,则斜率积为-1，即(n-b)/(m-a)=-1。
另外AO=BO，所以a²+b²=m²+n²；联立求解可得m=b，n=a或m=a，n=b，后者是A点，所以舍弃，即B(b，a)和A(a，b)对照便知，是坐标互换。故：关于y=x对称就是互换坐标。
原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y)。
扩展资料：
原点对称的性质：
1、如果一个函数
f(x)
的定义域内的任何一个
x
和值域内的任何一个
y，都有
f(-
x)
=
-
f(x)
，且定义域也关于原点对称的话，就说
f(x)
为奇函数。
2、也可以说，这个函数
f(x)
的任何一个点（X，Y）都有对称点的话就称其为奇函数。
参考资料来源：百度百科-原点对称

Answer 3

假设A(a,b)关于y=x对称点是B(m,n)
则线段AB中点[(a+m)/2,(b+n)/2]在对称轴y=x上
即(a+m)/2=(b+n)/2
m=b+n-a (1)

且直线AB垂直于y=x
y=x斜率是1，所以AB斜率是-1
即(n-b)/(m-a)=-1
m=b-n+a (2)
所以b+n-a=b-n+a
所以n=a
m=b-n+a=b
所以B(b,a)
所以就是互换坐标本回答被提问者采纳

Answer 4

看图很好理解吧~
如果要证明的话也比较容易，用反证法，假设点A(a,b)和点B(b,a)关于y=x不对称
直线AB的方程为y = -x + a + b
直线AB和直线y = x交于点O[(a+b)/2 , (a+b)/2]
很明显，直线AB和直线y=x垂直，而且AO的距离等于BO，因此A，B关于y=x对称，假设不成立

Answer 5

关于原点对称是互换坐标，关于y＝x对称需要计算