UV求导公式是微积分中的一个重要公式，用于计算两个函数的导数之积的导数。这个公式在物理、工程、经济等领域有广泛的应用。下面我将详细介绍如何推导UV求导公式。
首先，我们需要知道两个基本的导数公式：乘法法则和链式法则。乘法法则表示两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数的导数；链式法则表示复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数乘以内层函数加上外层函数对内层函数的导数乘以内层函数的自变量。
接下来，我们考虑两个函数f(u)和g(v)，它们的导数分别为f'(u)和g'(v)。我们要求解的是这两个函数的导数之积f'(u)g'(v)的导数。
根据链式法则，我们可以将f'(u)g'(v)表示为f'(u)g'(v)=f'(u)g(v)+f(u)g'(v)。然后，我们分别对f'(u)g'(v)和f(u)g'(v)求导。
对于f'(u)g'(v)，根据乘法法则，它的导数为f''(u)g'(v)+f'(u)g''(v)。对于f(u)g'(v)，它的导数为f'(u)g''(v)。因此，我们有f''(u)g'(v)+f'(u)g''(v)=f'(u)g''(v)。
接下来，我们将上述等式两边同时除以f'(u)g'(v)，得到1/f'(u)g'(v)[f''(u)g'(v)+f'(u)g''(v)]=1/f'(u)g'(v)[f'(u)g''(v)]。由于f'(u)g'(v)不等于0（因为f'(u)和g'(v)都不等于0），所以我们可以将1/f'(u)g'(v)约去，得到f''(u)g'(v)/[f'(u)g''(v)]=1/[f'(u)g''(v)]。
最后，我们将上述等式两边同时乘以[f'(u)g''(v)]，得到f''(u)g'(v)/[f'(u)g''(v)]*[f'(u)g''(v)]=1。这就是UV求导公式：d/du(d/dv(f*g))=1。
通过上述推导过程，我们得到了UV求导公式。这个公式在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们快速计算两个函数的导数之积的导数。