2019高考理科数学（全国I卷）概率大题思路与解析

Question

如题所述

Answer 1

2019年高考理科数学全国I卷中涉及了一道关于概率的题目，考察内容包括概率理论和等比数列知识。问题核心是设计了一种药物疗效比较试验，通过积分系统来判断哪种新药更有效。试验中，每轮选取两只白鼠，根据治疗结果给药分，若甲药治愈而乙药未治愈，甲药得2分，乙药得0分；反之，乙药得2分，甲药得0分；若都治愈或都未治愈，两者均得1分。治愈率用 [公式] 和 [公式] 表示，甲药每轮得分记为 [公式]。

(1) 要求计算 [公式] 分布列，即甲药得分的不同可能情况下的概率分布。分布列包含三种可能：甲药不治愈（乙治愈）的概率 [公式]，乙药治愈（甲未治愈）的概率 [公式]，以及两者都治愈或都不治愈的概率 [公式]。通过独立事件的概率计算，可以得出分布列。

(2) 问题进一步探讨了甲药分数达到特定值时认为其更有效的概率。甲药初始分数为 [公式]，我们需要证明 [公式] 构成等比数列，并求出 [公式]。通过递推关系和等比数列的性质，可以证明 [公式] 是等比数列，并计算出 [公式]，解释了试验方案的合理性，因为甲药治愈率较低，试验能快速得出结论。

总的来说，这道题目需要考生运用概率论和数列知识，理解试验规则并进行概率计算，以判断药物疗效。通过分析，我们可以看出，尽管题目文字较多，但实际问题的解决方法是系统和逻辑的，通过一步步的计算和分析，可以得出明确的答案。