2019高考理科数学(全国I卷)概率大题思路与解析

如题所述

2019年高考理科数学全国I卷中涉及了一道关于概率的题目,考察内容包括概率理论和等比数列知识。问题核心是设计了一种药物疗效比较试验,通过积分系统来判断哪种新药更有效。试验中,每轮选取两只白鼠,根据治疗结果给药分,若甲药治愈而乙药未治愈,甲药得2分,乙药得0分;反之,乙药得2分,甲药得0分;若都治愈或都未治愈,两者均得1分。治愈率用 [公式] 和 [公式] 表示,甲药每轮得分记为 [公式]。

(1) 要求计算 [公式] 分布列,即甲药得分的不同可能情况下的概率分布。分布列包含三种可能:甲药不治愈(乙治愈)的概率 [公式],乙药治愈(甲未治愈)的概率 [公式],以及两者都治愈或都不治愈的概率 [公式]。通过独立事件的概率计算,可以得出分布列。

(2) 问题进一步探讨了甲药分数达到特定值时认为其更有效的概率。甲药初始分数为 [公式],我们需要证明 [公式] 构成等比数列,并求出 [公式]。通过递推关系和等比数列的性质,可以证明 [公式] 是等比数列,并计算出 [公式],解释了试验方案的合理性,因为甲药治愈率较低,试验能快速得出结论。

总的来说,这道题目需要考生运用概率论和数列知识,理解试验规则并进行概率计算,以判断药物疗效。通过分析,我们可以看出,尽管题目文字较多,但实际问题的解决方法是系统和逻辑的,通过一步步的计算和分析,可以得出明确的答案。
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