极大值的二阶条件

如题所述

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第1个回答 2022-10-18

记函数y=f（x），它的一阶导函数为f'（x），二阶导函数为f''（x），点A（m，n）为函数f（x）上的点。

（1）若函数f（x）在点A有极大值（或极小值），则有f'（m）=0，f''（m）0）；

（2）反之则不一定成立。所以，函数f（x）在x=m处f'（m）=0，f"（m）0），是f（x）在x=m处有极值的必要条件而不是充分条件。

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证明极值存在的第二第三条件答：1、极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。2、而第二条件定理强大的地方在于，不需要任何单调性的判断，只需要知道在公式的一阶和二阶导数值就可以判定极值。即有局部性质就能判定极值。3、以上是证明极值存...

怎么用二阶导数判断极大值和极小值答：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性，在x0的邻域内，二阶导数恒正，一阶导数递增，那么x0左侧一阶导数就0，...

怎么用二阶导数判断极大值和极小值答：具体回答如图：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

极值的第一充分条件和第二充分条件是什么?答：2、第二充分条件设f（x）在x₀处具有二阶导数，且f'（x₀）=0，f''（x₀）≠0，那么当f''（x₀）＜0时，函数f（x）在x₀处取得极大值；当f''（x₀）＞0，函数f（x）在x₀处取得极小值。注意事项：极值的第一充分条件在使用的过程中，...

极值什么时候求二阶导什么时候分析前后答：求极值时，对函数进行求导，得到一阶导数。一阶导数的零点即为驻点，也是极值点。要进一步分析二阶导数。当二阶导数大于零时，表示函数在该点处凸起，这意味着该点是极小值点；当二阶导数小于零时，表示函数在该点处凹陷，这意味着该点是极大值点。这是极值的第二充分条件。

怎样用二阶导数判断函数的极值点?答：3. 接下来，求得函数的二阶导数。4. 对于每个临界点，将其代入二阶导数中。如果二阶导数值大于0，则该临界点对应的函数值为极小值。如果二阶导数值小于0，则该临界点对应的函数值为极大值。5. 如果二阶导数值为0，则无法确定临界点是否为极值点，这时可以使用其他方法（如一阶导数、函数图形等...

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