如图12所示,三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线MN对称,三角形A'B'C'和三角形A''B''C''关于直线EF对称。①画出直线EF;
②直线MN与EF相较于点o,试探究∠BOB''与直线MN、EF所夹的锐角α的数量关系。
∠BOB”=2α
理由是:
连接BO、B’O、B"O
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,
∴∠MOB=∠MOB’
∵△A'B'C'与△A"B"C"关于直线EF对称 ,
∴∠EOB'=∠EOB"
∴∠BOB"=∠MOB+∠MOB'+∠EOB'+∠EOB"=2∠MOB'+2∠EOB'
=2(∠MOB'+∠EOB")=2∠MOE=2a
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