第1个回答 2013-10-14
可以用反证法设原命题为“若p则q”，则逆否命题为“若非q则非p”假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误则有“若p→q为真，则 非q→非p为假”或“若p→q为假，则 非q→非p为真”1，若p→q为真，则 非q→非p为假因为非q→非p为假，所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾2，若p→q为假，则 非q→非p为真因为p→q为假，所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾所以假设均不成立，所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性，得证。也可以用真值表也就是用定义穷举A，B的真值。有四种情况：1）A真，B真。则A → B为真；┌B → ┌A为真。2）A真，B假。则A → B为假；┌B → ┌A为假。3）A假，B真。则A → B为真；┌B → ┌A为真。4）A假，B假。则所以，在任何情况下，总有P = Q。即一个命题与其逆否命题等价。也记做：P ←→ Q.本回答被提问者采纳