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设锐角三角形ABC的对边分别为a b c,a=2bsinA。(1)求B的大小。(2)求cosA十sinC的取值范围
如题所述
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推荐答案 2013-10-14
a=2bsinAåbsinA/a=1/2 2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] ç±æ£å¼¦å®çï¼sinB=bsinA/a=1/2ç±äºæ¯éè§ä¸è§å½¢ï¼äºæ¯B=30`ç±åå·®åç§¯å ¬å¼å¾ï¼cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]*cos[(A-B)/2]=2cos[(180-B)/2]*cos[(A-C)/2]=2cos75`cos[(A-C)/2]ç±äºAåCæ大ä¸è½çäº150度ï¼æå°ä¸è½å°äº0度ï¼è两个è§åä¸è½åæ¶æ¥è¿äº150æåæ¶æ¥è¿äº0度ï¼æ以A-Cæ大ä¸ä¼å¤§äº150ï¼æå°ä¸º0(A=C)æ以å½A-C=0æ¶ï¼cos[(A-C)/2]=1ï¼æ¤æ¶2cos75`cos[(A-C)/2]ææ大å¼å³2cos75`=2cos(45+30)=2(cos45cos30-sin45sin30)=2[(â2/2)*(â3/2)-(â2/2)*(1/2)]=2(â6-â2)/4=(â6-â2)/2â0.5175å½A-Cæ¥è¿äº150度æ¶ï¼2cos75`cos[(A-C)/2]æ¥è¿äº2cos75`*cos75`=2*[(â6-â2)/4]*[(â6-â2)/4]=1-â3/2â0.134ä¹å°±æ¯è¯´ï¼1-â3/2ï¼cosAåsinCâ¤(â6-â2)/2
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第1个回答 2013-10-14
(1)因为a/b=sinA/sinB,所以sinA=2sinBsinA,又锐角三角形,所以B=30度。(2)C=150度-A,代入化简得3/2cosA+√3/2sinA,即为√3sin(A+派/3),由三角形为锐角三角形及角B为30度可算出A的范围是60度到90度,代进去算出范围是(√3/2,3/2)
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