1.设正项等比数列{an}的公比q=2,且a1a2a3.........a30=2^30，那么a3a6a9.....a30等于多少？

Question

1.设正项等比数列{an}的公比q=2,且a1a2a3.........a30=2^30，那么a3a6a9.....a30等于多少？2.某种产品平均每三年降价1/4，目前售价640元，则9年后生产此产品的价格为多少？请写明详细的解题过程，谢谢

Answer 1

第一题 a1*a2*a3*……a30＝a1n*2(0+1+2+……+29) ＝a1n*2435＝30 即a1n＝30/2435 a3*a6*……*a30＝a1n/3*2(2+5+8+……+29) ＝a1n/3*2165 ＝(30/2435)1/3*2165 ＝301/3*220第二题 a0＝640 q＝3/4 a3＝a0*q3＝270

Answer 2

1. 等比数列，有a(n+2)=4*an a1=a3/4 a2=a1/2 ∴ a1*a2*a3=(a3)^3/8=(a3/2)^3 a4=a6/4 a5=a6/2 ∴ a4*a5*a6=(a6)^3/8=(a6/2)^3 …… ∴ a1*a2*a3*…a30=(a3/2)^3*(a6/2)^3*…(a30/2)^3=(a3*a6*a9*...a30)^3*(1/2)^30=2^30 ∴ a3*a6*a9*...a30=2^202. q^3=1-1/4=0.75 q=0.75^(1/3) an=640 a(n+9)=an*q^9=640*0.75^3=270