ab为圆o的直径 c为圆o上一点，CE垂直AB于D，AD=8，BC等于2倍根号5，求半径和DE的长

Question

请自己画图

Answer 1

因为AB垂直于CE，所以CD=DE
有公式: AD*BD=CD²=DE²
而 AD=8, BD=2R-8,
CD²=8*(2R-8)
因为三角形BCD为直角三角形，
所以BD²+CD²=BC²
就是 (2R-8)²+8*(2R-8)=(2√5)²
令 2R-8=x
x²+8x-20=0，可求得 x=-10, 或x=2
因为2R-8=-10使R<0故舍去,
即 2R-8=2, R=5
DE²=8*(2R-8)=16, DE=4
所以所求半径为5, DE=4

Answer 2

做辅助线连接AC,CD,BC,分两种情况，第一种情况，当ad小于半径时，建立方程，方程1：ac的平方+bc的平方=2r的平方；方程2：ac的平方=ad的平方+cd的平方；方程3：cd的平方+（r-8）的平方=r的平方。
由1和2可得出方程4:8的平方+cd的平方+（2倍根号5）的平方=（2r）的平方。将3和4组成方程组，可得出r=5，cd=4，由此可知，此种情况不符合实际情况，舍去
第二种情况，当ad大于半径时，建立方程，方程1：ac的平方+bc的平方=2r的平方；方程2：ac的平方=ad的平方+cd的平方；方程3：cd的平方+（8-r）的平方=r的平方。
由1和2可得出方程4:8的平方+cd的平方+（2倍根号5）的平方=（2r）的平方。将3和4组成方程组，可得出r=5，cd=4，由此可知道de=4