在一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各十只，问：最多要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子？

Question

如题所述

Answer 1

最少要拿13只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。
解：
10+3=13（只）
答：最少要拿13只就能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。

解析：
　　本题最后的问句不正确，不是“最多”，而是“最少”或“至少”。
　　本题考查的是抽屉原理（也叫鸽巢原理）。
　　解决此类问题的方法，主要是“手气最差原则”。但本题特别要注意的是“2双”而不是“2只”，1双袜子有2只。本题讲解如下：
　　红、黄、蓝三种颜色，看作3个抽屉，每个抽屉中均有10只袜子。要想抽到2双颜色不同的袜子，利用“手气最差原则”就是尽量不让抽到2双颜色不同的袜子。不让抽到2双颜色不同的袜子，则先让其抽到同一种颜色，比如先抽到红色，那么把红色抽完，再让其抽其它颜色，即先抽10只红色的。剩下的黄色、和蓝色，如果连续抽两只一样颜色的，则就得到了2双不同颜色的袜子，则不是最差，最差是连续抽两只颜色不同，1黄1蓝，此时无论再抽1只黄色或者蓝色都可以再组成1双颜色相同的袜子，再加上红色袜子，就保证抽到了2双不同颜色的袜子了。
　　故一共抽了10+2+1=13（只）

　　推广：
　　有m种不同颜色袜子各n只，最少要抽取几只袜子，才能保证其中至少有2双袜子不同颜色的袜子？
　　公式为n+（m-1)+1=n+m（只）

Answer 2

解答
因为，把三种颜色看做三个抽屉，考虑最差情况:其中一个抽屉10只全部摸出，则此时再任意摸出2只，最差情况是剩下的两个抽屉各摸出一只，则再次摸出1只，无论放到哪个抽屉都能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。
所以，根据分析可得:10+2+1=13(只)
答:至少摸出13只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。

解析
把三种颜色看做三个抽屉，考虑最差情况:其中一个抽屉10只全部摸出，则此时再任意摸出2只，最差情况是剩下的两个抽屉各摸出一
只，则再次摸出1只，无论放到哪个抽屉，都能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。

Answer 3

13只。（10+1+1+1）

Answer 4

13只！

Answer 5

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