初中数学遇到规律题怎么办？

Question

如题所述

Answer 1

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

1.常用规律数列公式

（1）等差数列公式：若一数列呈现a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,?,?,的数列规律，则该数列的第n项可以表示为an=a1+(n-1)d。

举例：数列1,4,7,10,13,?,?求第n项。

首先，先判定数列为等差数列，并找出公差d=3，首项a1=1，所以，第n项由公式可表示为an=1+(n-1)3=3n-2，并验算其正确性。

（2）等比数列公式：若一数列呈现a1,a1q,a1q^2,a1q^3,?,?,的数列规律，则该数列的第n项可以表示为an=a1q^（n-1）。

举例：数列1,3,9,27,81,?,?求第n项。

首先，先判定数列为等比数列，并找出公比q=3，首项a1=1，所以，第n项由公式可表示为an=13^（n-1）=3^（n-1），并验算其正确性。

（3）若对于数列各项间增幅不相等的数列举例

举例：

数列1,4,9,16,25,?,?, an=n2.

数列1,3,6,10,15,21,?,?，该数列可以转换为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,?,1+2+3+?+n，即an=n(n+1)/2

数列1,5,10,17,26,?,?, an=n^2+1.

（4）循环数列举例

数列1,5,9,1,5,9,1,5,9,?,?,对于此种数列，先找出循环周期，该数列周期C=3，所以数列中任意一项都可用a1，a2， a3来表示，即an=3m+k（k=1,2,3）

2.常用数列解题方法

（1）简单数值的规律题型，列出数列各项，尽量多列几项（以6~7项为准）；

（2）根据列出关系，查找数列关系，包括能否用首项来表示，是否与项数n存在关系，是否为循环数列（找出周期）等；

（3）除上述关系外，若为图形题，首先根据图形规律发现有无上述（2）中的数据关系，若没有，从图形出发，寻找规律，包括角、边和点等；

（4）列出第n项关系式，并代入检验是否正确。

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Answer 2

初中的数学对于刚从小学升上初中的孩子来说，确实是有一点困难的，特别是初中的规律题，都是很多人的痛处。我也曾当过几年的初中数学老师，在遇到规律题目的时候，我发现有很多孩子试卷上都是空白的，因为他们不知道如何下手，下面我将讲解几点遇到规律题的解决办法。

首先数学找规律的题目一般分为两种，一种是给你图形让你找规律，第二种是用语言文字的方法告诉你数字与数字的联系，再找出它们的规律。第一种给图形找规律的题目稍微比较简单，我们先观察图形和图形之间的联系，把大的数字拆分成几个小的数字，再通过加减乘除的方法，将他们联系在一起。

一般找规律的方法都是平方还有二倍的关系。当然我们也需要运用到等差数列和等比数列，这个初中生是没有学过的，而且数列排列组合对于初中生来说也是比较难的，我们在学习找规律题型的时候，只要掌握最基础的几个，学会举一反三就行了。

第二种题型是文字语言类型的，一般题干会通过一些应用题告诉你前几个数字与数字之间的关系。这时候我们要学会充分理解题目的意思，在草稿本上画出一个表格，将题目给出的数字填进去，发现他们之间的联系，还有一种方法就是将文字语言转化成图形语言，这个解题的时候更加直观，但是这种方法在考试的时候并不适用，会耽误很多考试时间，具体的方法要结合具体的题目，想要做好规律题，总而言之一句话就是多做一些题找对感觉，下次遇到类似的题目就很容易做出来了。