x+y+3z=0和x-y-z=0其实都是两个平面。向量(1,1,3)和(1,-1,-1)是这两个平面的法向量（即平面内任意向量和平面法向量都垂直，点积为零）。计算过错其实就是在求向量叉乘，而叉乘结果和被乘向量和乘向量都垂直。这样一来，叉乘结果因为和法向量(1,1,3)垂直，所以位于平面x+y+3z=0上，又因为和法向量(1,-1,-1)垂直，所以也位于平面x-y-z=0上，也就是说结果同时属于两个平面，根据空间几何原理，两平面决定一条直线。
对于直线而言，直线的向量表示是它的方向向量，因为直线没有法向量，硬说的话应当叫做“法平面”，也即平面和直线垂直+直线和平面垂直。利用直线的垂线在空间中无法完全定位一条直线而只能定位一系列平行平面，利用平面的垂面也只能定位到过同一条直线的一族平面而无法完全定位一个平面。
对于直线而言，直线的向量表示是它的方向向量，因为直线没有法向量，硬说的话应当叫做“法平面”，也即平面和直线垂直+直线和平面垂直。利用直线的垂线在空间中无法完全定位一条直线而只能定位一系列平行平面，利用平面的垂面也只能定位到过同一条直线的一族平面而无法完全定位一个平面。
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第1个回答 2021-10-23
平面x+y+3z=0的法向量a是(1,1,3),
平面x-y-z=0的法向量b是(1,-1,-1)
所以两个平面的交线的方向向量同时垂直于a,b,
即平行于a×b,
可以吗？追问
平面x-y-z=0的法向量b是(1,-1,-1)
所以两个平面的交线的方向向量同时垂直于a,b,
即平行于a×b,
可以吗？追问
为什么两个平面的交线同时垂直于a b呀
追答平面的垂线垂直于平面内的任意一条直线。
第2个回答 2021-10-25
这是用两个相交平面的交线来表示直线，相交直线都和两平面的法向量垂直，因此两平面法向量的矢量积就是相交直线的方向向量，平面π1的的法向量n1为(1 1 3)，平面π2的法向量为n2(1 -1- 1)，这两个法向量的矢量积就是所求直线的方向向量。
第3个回答 2021-10-23
高数线代的话，那怎么理解这个直线方向是需要靠这个左边，其实我觉得普通的直线他是没有坐标的，我向某一个方向延展都是可以的，但是如果说一旦规定的坐标的话呢，那就只能认定这个坐标了。
第4个回答 2021-10-23
方向向量是指：空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。法向量：垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量，由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量。两者含义不同，方向向量为统称。