正弦函数y= sinx在复数域里怎么表示？

Question

如题所述

Answer 1

正弦函数y=sinx在复数域里可以表示为sin(x+yi)，其中x和y是实数，i是虚数单位。
根据欧拉公式，e^(ix)=cosx+isinx，因此sin(x+yi)可以表示为：
sin(x+yi)=sinxcosh(y)+icosxsinh(y)
其中，cosh(y)和sinh(y)分别是双曲余弦函数和双曲正弦函数。

Answer 2

具体回答如下：

sinx-sina

=sin[(x+a)/2+(x-a)/2]-sin[(x+a)/2-(x-a)/2]

=sin[(x+a)/2]cos[(x-a)/2]+cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]-sin[(x+a)/2]cos[(xa)/2]+cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]

=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]

正弦函数

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。