编一个关于功的计算题，并解答

Question

如题所述

Answer 1

1题：一台抽水机每秒可以将30公斤的水抽送到10米高的水塔上。假设没有额外功的损失，求这台抽水机的输出功率。已知重力加速度g=9.8 m/s²。
解：功率P等于做功W除以时间t。由于没有额外功的损失，抽水机做的功等于克服水的重力做的功，即W=mgh。因此，P=W/t=mgh/t=30*9.8*10/1=2940瓦特。
2题：一台起重机以匀加速将质量M=1000公斤的货物吊起，2秒末的速度V=4米/秒。若取g=10 m/s²，不计额外功，求：
1) 起重机在这2秒时间内的平均输出功率。
2) 起重机在2秒末的瞬时输出功率。
解：
1) 平均功率等于这段时间内做的总功除以时间。由动能定理，总功W等于货物势能的增加加上动能的增加，即W=mgh+(1/2)mv²。货物上升的高度h=(V²)/(2a)，其中a是加速度，由V=at得a=V/t=2 m/s²，所以h=(4²)/(2*2)=4米。因此，W=1000*10*4+(1/2)*1000*(4²)=40000+8000=48000焦耳。所以平均功率P=W/t=48000/2=24000瓦特。
2) 瞬时功率等于力F乘以速度V。2秒末的力F等于重力Mg加上提供加速度的力Ma，即F=Mg+Ma=1000*10+1000*2=12000牛顿。所以瞬时功率P=FV=12000*4=48000瓦特。