第2个回答 2008-08-13
[I]a1=1/3
a1+3a2+(3^2)a3+...+3^(n-1)an=n/3,(1)
a1+3a2+(3^2)a3+...+3^(n-1)an+(3^n)an+1=(n+1)/3,(2)
(2)-(1)得:(3^n)an+1=1/3即an+1=1/3^n+1
所以an=3^-n又a1=1/3=3^-1符合
所以an=3^-n为{an}的通项
[II]bn=n/an=n/3^-n=n*3^n
Sn=3^1+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n,(1)
3Sn= 3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1),(2)
(2)-(1)得:2Sn=n*3^(n+1)-3^1-3^2-3^3-...-3*n
=n*3^(n+1)-3(1-3^n)/(1-3)
=n*3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
=[(2n-1)*3^(n+1)+3]/2
所以Sn=[(2n-1)*3^(n+1)+3]/4