首先不可能把所有的数学推导在这里写出来，因为要配合坐标系去参考，还有很多几何的概念，不可能以很小的篇幅说明白，真正的相对论是以数学语言来建立的，我是想以很简单明了的文字语言把复杂的公式推导出来的结果简单化，如果你想真正了解的话，我建议你还是去上上课，看看相对论的书，因为你是理工学科，肯定没问题的。说实话语文从小就不好，楼主凑活着看吧。当然，我不是啥权威，只是略懂而已，如果有什么错误的地方请大家指正，还是那句话，不喜勿喷，哈哈。。。。。。。。
其实就是早些的科学界是建立在牛顿的经典物理里面的，而牛顿的经典物理里面的东西是我们都能观察到的，时间是绝对的，空间也是绝对的，比如说此时你和我手里都有一个表，你和我都站在起跑线上，你背对我向前跑，跑出10米，你起跑的时候，你和我手里的表都开始计时，到你跑到第10米那个点停止计时，咱俩会发现你过了10秒，我也过了10秒，咱俩了表都过了10秒，同时也会发现，在你跑的这十秒里，你观察你自己 和 我观察你是一样的，也就是说如果我观察你，没有变瘦，没有变胖，没有变高，没有变矮。你观察你自己也是一样的，没有变瘦，没有变胖，没有变高，没有变矮。这就是所谓的时间空间都是绝对的。
而在狭义相对论里会有以下推断：
如果也是之前跑步的情况，你背对着我向前跑，开始跑的时候同时开始计时，到达第10米的时候，我们同时停止计时，你回来咱俩看这两块表的话，你的表走了10秒，而我的表却走了11秒，而在这11秒里，我观察你会发现你会越来越瘦，胸部和后背会向中间压缩压缩变成一个扁片儿，你的身高会从中间那个点慢慢拉长，质量也会增加。这就是三个基本推论，时间膨胀、尺缩效应、质量增加，这是完全违背我们所观察到的世界的原则，完全违背牛顿的经典物理学的。
因为啥呢，从经典物理学最原始的出发点就有一些误解，我们普遍的认为都是这样的，时间是相同的，你跑出去的时间t 永远会等于 我观察你跑出去的时间t'。而速度呢，试想一下，我坐在车里，我的车是不动，你的车以20公里/小时往前开，此时有另外一辆车以40公里/小时的速度从我身边经过，我看到这辆车就是40公里每小时，而当这辆车开到你身边的时候，你观察到他的速度肯定会比40公里每小时要开的慢。为什么呢？因为经典物理学认为速度是可以相加减的，不同参考系中的运动物体的速度是不同的，这就是我们平常所观察到的。
但是，之后就出事了，在发展电磁学的过程中，物理学家们发现了电磁波的存在，并且电磁波在真空中的传播速度和光速的传播是一样的，所以说光也是电磁波啦。此时，物理学家们惊奇的发现经过他们的多次数学推倒后，无论在哪个参考系中，传播速度都是一样的数值，也就是说光速不变。这个结论是个非常毁三观的结论。
怎么毁三观了呢？还是刚才车的例子来说，如果按照这个理论，这辆40公里/小时的车，在经过我的时候我看到他的速度40公里每小时，而当经过你的时候，你看到他还是再以40公里每小时的速度在前进，OMG，很难接受，但是这是科学实验得出来的事实，如果你可以接受光速的这个事实，经过一些推导你就可以推导出速度越大，时间越慢，空间会被压说，质量增大。
当然他的所有推论都是经过数学公式推导出来的，而最后的可以推导出著名的质能方程，E=mc²，一个物质的能量等于一个物体的质量乘以光速的平方，你会发现这个公式中光速数值是不变的，也就是说不管在任何参考系下，物质静止还是运动，他都是具有能量的，这也完全不符合我们所观察到的，也不符合牛顿的经典物理学，你可以想象一下，一块静止的石头，里面蕴含的能量可能是几十颗原子弹的能量，你可以想象吗？
而现在很多物理实验人们都观察到了时间膨胀，尺缩效应，并且发明原子弹就是通过质能方程的启发而发明出来的，一般一颗原子弹的只需要几十斤的铀235，铀的质量比重比较大，也就是说这几十斤的铀你都能放到裤兜里（当然为了你子孙后代考虑，不要这么做），就这么点儿的东西就能让一个城市冒青烟儿啊。。。。。（太残忍了）
广义相对论的初步理论是通过对狭义相对论的进一步数学推倒而出的，结论就是引力也会造成时间膨胀，空间变形，质量增加。
在牛顿的经典物理学中，牛顿对于引力以浅显的话来说的话，可以这样理解，地球和太阳之间的引力，就相当于中间有一根线在拉着他俩按一定规律来做圆周运动，而这根线到底以多大的力量在支撑这两个球在做圆周运动而不拉断呢，我们伟大的牛顿以数学方程式的解释了出来。这就是牛顿的引力方程。
广义相对论的第一个重要观点就是等效原理，你可以想一下，你坐一辆车，当车加速的时候，你会发现你的有一种力把自己往座椅靠背那里推，我们平常都把他想象成是一个惯性力，而爱因斯坦就想到这就是万有引力的本质。也就是说，如果你在一个加速垂直向上运动的火箭里，这个火箭加速的时候肯定会产生一个我们所谓的惯性力，当这个火箭加速，再加速，加速到你在火箭里面能感受到的惯性力和地球的引力一样大的时候，你就会发现你站在火箭里跟在地球上生活是一样的，撒开手里的球，球会像在地球上一样掉到地上的，而你不是生活在地球，只是在一个火箭里，火箭推着你产生加速度，让你的感觉跟在地球上一样。所以你会误认为让球向下掉的力就是地球的引力，所以说引力和加速度是不分家的，而爱因斯坦认为这就是引力的基本性质。这个其实就是生活中观察到的物理性质的发散性思维，不至于说是一个原理，只能说是生活经验的反推导，但是这是建立广义相对论的基础。
而加速度是和速度是联系在一起的，简单来说，一辆静止的车不可能瞬间就加速到100公里每小时，那么引力同样也可以使时间、空间和质量产生变化。
之后经过很多数学推导，建立了一套引力理论，即有质量的物体会导致时空变形而产生引力。用非常直观的表现形式来解释：试想一下你的床上平铺了一个足够平的床单，如果你把一个质量轻的弹球放在床单上滚，弹球会慢慢地滚过床单，但是如果在床单上放一个质量非常大的铅球的话，床单会下陷出一个凹面，如果你这时把弹球在床单上滚动，你就会发现弹球会向铅球方向滚动，最后会停在铅球旁边。你从正上方观察这个铅球导致的下陷面，其实是一个以铅球的中点为圆心的圆形，然后向你暮光投射的方向下陷的一个三维立体图，如果你让弹球按照这个圆的切面运动到达一定速度的的时候，这个弹球就会绕着铅球运动，这个就是万有引力的本质。
爱因斯坦还有一个著名推论，就是引力场能使光的行进路线弯曲而发生偏折。我们都知道光在相同介质中都是按直线传播的，比如说光在空气中就是直线传播的，除非他在传播的过程中换一种介质，比如说碰上水，会发生偏折，就是你把筷子一部分放进水里，一部分还滞留在空气中，你能观察到筷子完了，这就是光在不同介质中发生偏折。但是爱因斯坦推断如果在空气中的一根筷子（也就是不改变他的介质），你在他旁边放入一个足够强的引力场，你所观察引力场周围的事物是会变形的，也就是这个引力场会让筷子弯曲，因为引力场让光线发生了偏折，这就像变魔术一样。为啥呢？回到那个床单，铅球的实验，你把弹球瞄准了朝着铅球的中心点，滚过去的话，弹球的轨迹是这样的，先会在床单上平直的滚过去，而当弹球到了下陷开始的那个位置的时候，球就向下滚动啦，钻进铅球压出的那个凹面了。其实小球先平直行进再向下行进的路线就是光弯曲的路线，我们会说这条路是弯曲的呀，但是你所理解的弯曲是把二维平面空间的欧式几何带到了三维立体空间里了，三维需要的是黎曼几何，在黎曼几何里这条弯曲的线就是直线。所以在我们看来，OMG，光弯曲了。
当然爱因斯坦在写出这个论文的时候都是推论，所有的结论就是建立在假设上的，没有任何科学实验可以证明，我们也观察不到，你不可能以光速去跑，或者以真的造一个引力场，所以当时的物理界都认为他是个疯子，幻想家。其实爱因斯坦的这套理论都是建立在两个假设，然后通过这两个假设一步一步的推倒下来的，最后推导出引力可以使光弯曲，也就是说如果可以证明引力可以使光弯曲，那么前面的推论自然就成立了，而之后科学家们真的观测出来到了，在一次日全食时科学家们观测到了本应该呗太阳挡住的星星，此次观测也证明了爱因斯坦相对论的正确性，这个时候大家才开始以正确的想法来看待相对论理论，而现在相对论和量子力学已经是现代物理学的基础，如果你要是想研究物理，你就必须学习相对论或者量子物理，或者两者都学。
我觉得最遗憾的是虽然相对论这么经典，很多现代物理学都是建立在这套理论上面的，但是因为当时爱因斯坦的相对论被认为是痴人说梦，没有人重视，爱因斯坦却不是因为相对论而获得诺贝尔奖的，而是因为他之前的一篇论文，说的是光电效应。不过不是说他的光电效应的论文不精彩，只是相对于相对论来说，相对论对于现代物理学的发展的意义不可估量，如果没有相对论我们不可能认识宇宙，发展现在的科技。
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