将直线的一般方程x-2y+3z-4=0 x-2y-z=0化为标准方程

Question

将直线的一般方程x-2y+3z-4=0 x-2y-z=0化为标准方程

Answer 1

首先求出这两个平面的法向量n1和n2：
n1=（1，-2，3）
n2=（1，-2，-1）
由于直线为已知平面的交线，所以同时垂直于n1和n2，那么直线的方向向量L可表示为：
L=n1×n2=（8，4，0）
再求出直线上任一点，可令方程组中x=0，那么解得：
y=-1/2，z=1
得到标准方程：
x/8=(y+1/2)/4=z-1/0
整理得到：
(x-1)/2=y，z=1