换元法的分类

如题所述

第1个回答 2016-05-14

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
换元的种类有：等参量换元、非等量换元。如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1. 设 x+y=3
x=t+2，y=v-3 ，多在二重积分中用到。设 u=（x+y）+3（x+y）
设x+y=S，也叫整体换元法。

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