椭圆弦长公式的释义

如题所述

推荐答案 2016-05-14

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(x1+X2)² - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
用极坐标方法
椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)
其中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的角度
所以你要求的那个弦长就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)

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