如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数X叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
中文名
对数
外文名
logarithm
常用对数
以10为底的对数
自然对数
以无理数e(e=2.71828...)为底
对数函数
函数 y=log(a) x
发明人
苏格兰数学家约翰·纳皮尔
如果
,即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作
。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。
特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common
logarithm),并记为lg。
称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural
logarithm),并记为ln。
零没有对数。
在实数范围内,负数无对数。 在复数范围内,负数是有对数的。
事实上,当
,
,则有e(2k+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。