为什么要先算乘法后算加法？

Question

如题所述

Answer 1

这是计算的定律，就像为什么太阳要从东边出一样。“先乘除后加减”是数学运算中的一项规定．如果规定“先加减后乘除”行不行呢？

我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．

例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？

根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就不要加括号：4000－150×12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：4000－（150×12）．

例2 三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵树？

根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加括号：（300－180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300－180÷3．

上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序．

一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使大多数的算式不加括号．

在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的问题多，因此规定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的．

其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的．

从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步．

这样前面例1的算法有两种：

4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）

一种是用简便方法计算，含有乘除的：

4000－150×12

这里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果．从这里，同学们不难看出应该先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性．

所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的．

Answer 2

这叫规定，（乘方开方是三级运算、乘除是二级运算、加减是一级运算。）先高级后低级。

Answer 3

不舒服明天明天女人难受的

Answer 4

因为数系里的各数运算法则遵循的是从高级递进到低级，这个在越高级运算里越明显。举例2+2↑↑3×0.5，就该先算最高的那一级2↑↑3，先降为2↑2↑2，其结果是2的4次方，再16×0.5得8，最后与2相加，最终结果是10。不能弄成先3×0.5，再按2↑↑1.5计算，更不能弄成2+2，再按4↑↑3×0.5计算，否则无论算乘法还是算加法都无法进行，足以论证高级的运算的结果直接决定着低层级运算，不按高到低顺序无法完成运算过程。