1/员工趁老板出去,私下接活,这属于营私舞弊，给用人单位造成重大损害的行为,用人单位可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第39条第3款,解除这个员工的劳动合同.
2/举证是按照"谁主张,谁举证"的原则,如果老板知道员工干了这件事情,可以考虑录音取证的方式,取得证据.
在这个员工没有思想准备的情况下,约这个员工进老板办公室,说那个客户打电话来说,这员工做的帐有问题,质问这个员工,让他解释是怎么回事?什么时候私下接的活,为什么这样做?用可以录音的手机,录音笔等,把谈话录下来,可以作为证据.
3/根据第40条,辞退这个员工,不需要提前通知.
4/辞退时,员工的当月工资应该支付.如果劳动合同中有约定,给用人单位造成损失要员工赔偿的,可以根据《工资支付暂行规定》第16条的规定,扣20%的工资.
关于印发《工资支付暂行规定》的通知
第十六条 因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20％。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
5/是否需要经济补偿,由《劳动合同法》第46条进行判断.员工营私舞弊,用人单位按第39条解除合同的情形,不符合第46条的规定,因此,不需要向这个员工支付经济补偿.
6/如果公司在执行法规上做得不到位的地方,例如:没有签劳动合同,没有交社会保险,扣押员工工资,偷税漏税等等,可以考虑不扣工资或者支付一定的经济补偿给员工,以免他到处去告状,败坏公司名誉.俗话说:和气生财!
对于这个员工的处理,一定要公开公正,这样才能收到警示作用.同时,如果不扣钱或者给点经济补偿,不能让其它员工知道,不然大家都认为接私活没事,那就麻烦了!
法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》
http://www.gov.cn/ziliao/flfg/2007-06/29/content_669394.htm 第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
关于印发《工资支付暂行规定》的通知
第十六条 因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20％。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
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