哥德巴赫猜想说的是什么？有谁能简单叙述一下，谢谢、

Question

如题所述

Answer 1

当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想。 那么，什么是歌德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想: (a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。 在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的30多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。 布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。 然而，因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3，尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1，1+1与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+2，以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+2，以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和），所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据。所以1+2与2+2，以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。 由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明歌德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对歌德巴赫猜想证明没有一点作用。 歌德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。歌德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。 “用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 关于歌德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对歌德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对歌德巴赫猜想研究兴趣很大。 事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。歌德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而歌德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决歌德巴赫猜想。 例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。 为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？ 一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而歌德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。 数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。 民间数学家解决歌德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决歌德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了歌德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。 当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。 同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。 所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着歌德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论和工具

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Answer 3

1+1：哥德巴赫猜想

Answer 4

哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。本回答被网友采纳

Answer 5

作者：善良的宋兰 时间：2018-04-23 00:54:20
善良的宋兰介绍<<一个挑战世界难题的数学模型>>一文中两作者吕春桂,吕渊的短文:
德国数学家希尔伯特以及E.朗道.英国数论学家哈代和我国数学家王元等对哥德巴赫猜想的评价都是正确的.数学家哥德尔认为有限歩骤不可能证明哥德巴赫猜想也是正确的.中国预印本.数学序号:1286论文<<一个挑战世界难题的数学模型>>正好给出了一个验证哥德尔不完备定理的具体实例,并证明了哥德巴赫猜想不是哥德尔命题.文章指出任何给定的数学模型Gn-圆都只能证明一部分连续偶数可表为二奇素数之和,而对其他偶数是不可判定的命题,见原文第10至13页,注意到第64至74页证明在ZFC公理体系中的一个全称命题,即Gn-圆上每一个偶数列向量都可表为二奇素向量之和(注意:素向量对应的整数不一定是素数,见定义),再用概括规则(或称UG规则)推导出一部分连续偶数必为二奇素数之和(这是特称命题),.验证了哥德尔不完备定理.也就是说,如果不构造可数无穷个数学模型Gn-圆,n=1,2,...使用超限归纳法是不能证明哥猜等命题的.分层构造的代数系统是解决问题的关键.
数学家普遍认为:对哥猜的进一歩研究,必须有一个全新的思想.也有数学家认为:现有数学本身的公理不足以解释哥猜,需要拓宽基础才能解释.数学序号:1286文章所用到的理论是数论和离散数学的公理,定理及推理规则.作者只是补充了两条定义:(1)分量同余关系及非分量同余(此定义是欧拉函数和同余概念的推广). (2)哥氏向量及非哥氏向量(此定义是高斯二次剩余概念的推广).由离散数学可知这种定义可称为"非逻辑公理"(见原文参考文献[2]第77页).定义给出了列向量集合Gn的分类方法,亊实上使用中国剩余定理和同余关系是对整数的第一次分类,利用文章的定义"分量同余关系"是对定理中集合Gn的元素进行第二次分类.利用定义"哥氏向量"是对集合Gn元素的第三次分类.同时引进幂集代数(或称为布尔代数)的高效可行的运算方法.将数论和离散数学两个数学分支链接起来,构成了一个更大更强的统一的公理体系(在文章中称为数学模型Gn-圆),此体系不但可以解释哥猜命题,而且还可得到比哥猜更强的结果.这些结果不但有清晰的数学表达式也可进行高效的运算.并且具有几何的直覌性和代数的可验性.
由于文章是对新思想,新方法的探索,如有表达不妥或感到不方便之处,请同行专家学者以及广大师生不吝赐教.并期待全数学界严密的审查.
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作者：hyh0217 时间：2018-04-23 02:13:52
@善良的宋兰 2018-04-23 00:54:20
将数论和离散数学两个数学分支链接起来,构成了一个更大更强的统一的公理体系(在文章中称为数学模型Gn-圆)
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中国预印本.数学序号:1286的文章已放在哪儿了，当前数学界对哥猜的态度你们应该十分清楚，何不暂且就让其放着(可免剽窃)，转而一心专研新的数学模型“Gn-圆”呢。
如果《Gn-圆》能成书或成文，也就是说能论述清楚该数学模型的原理、方法、性质、及其产生的公式、定理等，哪么这一成果本身就具有巨大的价值，或许比证明哥猜的意义更大。将此成果单独发表并让专家审查远比挂上“哥猜”发表要容易得多。
当《Gn-圆》的数学模型得到数学界认可的时候，以此为基础证明的“哥猜”还会得不到重视吗？！
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回复末楼
作者：善良的宋兰 时间：2018-04-29 04:00:53
回复hyh0217先生:
尊敬的hyh0217先生您是个聪明人.亊实上构造"数学模型Gn-圆"就是解决问题的核心方法.这个数学模型包含了(1).整数环. (2).模Mn的剰余类环及其同构的n维列向量剰余类环(由中国剩余定理可知: 同余式组的左边是模Mn的剩余类集合,右边是n维列向量集合,在两个同构的代数系统中一个系统的结果允许在另一个系统中有一个等价的解释,为什么我们只在右边集合Gn的幂集代数系统中进行讨论,这与数学的表示论有关,因为可以用分量同余关系对列向量集合进行有效的分类,给出清晰的数学表达式,并可利用集合论公理进行高效的运算).(3).列向量集合Gn的幂集代数及其相应的布尔代数是成熟的数学分支.(4). 集合Gn的子集Gn(*)对列向量的乘法构成有单位元的交换半群,子集Gn(*)构成的幂集代数对集合运算是封闭的. (5). 素向量集合对列向量的乘法构成乘法群. 所以清楚的论述该数学模型的原理,方法和性质并非难亊.充分利用前人的成果和深入研究其不足,数学界的学者和师生可以通过对其改进从而得到自己所需要的更好结果.总而言之,现在将哥猜和孪生素数猜想的研究结果提交给全世界的数学家去进一步质疑和评论已经是到了水到渠成的时候.难道一个泱泱大国千千万万的数学人士经过近六年的大讨论还不够吗？所以我们认为hyh0217先生的建议是可行的方法之一,但回避哥猜等一流世界难题也许不是最好的方法.
有人说:"目前世界上没有一个知名的数学家在研究这个."(注:指哥德巴赫猜想).我们认为这不是事实.人类对未知世界的探索正如数学大师希尔伯特说的"我们必须知道, 我们必将知道". 即使是世界知名的数学家也阻挡不住人类对未知领域的探索.数学是全人类的科学知识,不是少数几个人的数学专利.敢于对别人的数学研究发表自己的覌点和敢于修正自己的覌点,这正是专家学者的敬业精神, 哥德巴赫猜想与孪生素数猜想是数论和离散数学等领域的交叉数学问题.这个问题的最终攻克和认可需要强有力的牵头人及广大数学界人士的努力.这样的牵头人和专家学者是我们民族的脊梁.
回复: 关于"哥德巴赫猜想"中"1+1"怎么算？
证明数学定理的演绎法,若用语言叙述就是:" 若A1与若A1则A2"同时成立,那么必有A2成立.这就是推理规则中的分离规则(简称MP规则).全称命题蕴涵特称命题,若用语言叙述就是: 若全称命题成立,那么它的特称命题成立.这就是推理规则中的概括规则(简称UG规则).中国预印本.数学序号:1286文在证猜过程中两种推理规则都用上了.特别要注意的是,文章中用的运算方法是公理集合论ZFC,尤其是利用"非分量同余关系"将两个列向量的平方差转换成两个素向量之和.这就是"1+1"算法的关键(见文章第86-92页).再利用完全归纳法证明了一个比哥猜更强的定理.亊实上,哥德巴赫猜想和孪生素数猜想就是这条定理的两个推论而已.对离散数学(组合数学)领域的专家学者和师生来说,看懂并非难亊,甚至自己还可证明一些感兴趣的其他素数分布问题,得到某些改进或超越前人的结果.