因数的个数和素因数个数的关系。

Question

如题所述

Answer 1

凡是合数都可以分解因数的，就是把这个数改写成过数的乘积的形式，那些乘积的数就是这个合数的因数，
如果因数都是素数（质数），那么就是素因数，如果因数里不全是素因数，那么就有题目所说的
”因数个数“和”素因数个数“，
例如36，如果分解成为素因数，只有2和3两个（36=2×2×2×3×3）
但是如果至少分解因数，就可以有：2，3，4，8，9，12,18很多个
关系是：
因数个数≥素因数个数

Answer 2

这个问题其实是很简单的。
首先分解素因数，得到一个分解公式；
然后搞清楚有几种不同的素因数，每种素因数出现了几次，把每种素因数出现的次数+1，相乘就是所以因数的个数了：
如125=5*5*5，只有一种素因数5,5出现了3次，那么所有因素=3+1=4个
再如360=2*2*2*3*3*5，有三种素因数2/3/5，每种素因数分别出现了3次、2次、1次，所以共有因素为（3+1）*（2+1）*（1+1）=24个；
所以通用公式是这样的，有素因数n种，分别为X1，X2，X3...Xn，每种素因数分别出现了a1，a2，a3...an次，那么所有的因素=（X1+1）*（X2+1）*（X3+1）*....*（Xn+1）；
上面举得两个例子分别是n为1和3的情况。

Answer 3

例如360=2^3
*
3
^2
*
5
所以所有因数的个数为（3+1）*（2+1）*（1+1）=24
这个涉及到排列组合的知识。