梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的
方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
中文名
梯度
外文名
gradient
学科
微积分学
适用范围
数理科学
相关概念
方向导数
快速
导航
推广
应用
定义
设二元函数 在平面区域D上具有一阶连续
偏导数，则对于每一个点P（x，y）都可定出一个向量 ,该函数就称为函数 在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y）或 ,即有：
gradf（x，y）= =
其中 称为（二维的）向量微分算子或Nabla算子， 。
设 是方向l上的
单位向量，则
由于当方向l与梯度方向一致时，有
所以当l与梯度方向一致时,方向导数 有最大值，且最大值为梯度的模，即
因此说，函数在一点沿梯度方向的变化率最大，最大值为该梯度的模。[1]
推广
梯度的概念可以推广到三元函数的情形。
设三元函数 在空间区域G内具有一阶连续偏导数，点，称向量
为函数 在点P的梯度，记为 或 ，即
==
其中称为（三维的）向量微分算子或Nabla算子，。
同样，该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。[2]
应用
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。其中温度梯度在
直角坐标系下的表达式如右图。[2]
温度梯度的表达式
在向量微积分中，
标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是
雅可比矩阵的特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个
线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的
点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。