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请问1加n分之一的n次方,n趋于无穷时,为什么等于e,而不等于1?
如题所述
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推荐答案 2018-06-13
因为算出来就是等于e,而不是等于1。你的计算是错误的,因为你在取极限的时候把无限小的部分直接取成了0,而无穷大的部分却没变这是不对的。即无穷大乘以无限小可以等于任何数。举个例子n趋向于无穷大那么1/n趋向于0假如你要算n*1/n那么这个时候按照你的错误做法就会变成n*0=0,但是其实小学生都知道n*1/n=1不管n取什么值。所以你的上述计算是错的。正确的做法应该用一下洛必达法则,或者更加暴力的泰勒展开把对数函数展开到二阶无穷小然后再计算你会发现指数部分是1而不是0
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第1个回答 2018-06-13
n趋近于正无穷,那么1/n趋近于0,ln[1+(1/n)]趋近于0(因为ln1等于0),指数是0,而任何数(非零)的0零次方都等于1
追问
但是为什么答案是这样的??
追答
网上找的,你意会一下
这貌似是个公式
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1
+
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1次方
即e。
1加n分之一的n次方
的极限公式=lim=e≈2.7182818284.(n->∞)。对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量,用极限原理就可以计算得到被考...
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为什么等于e不等于
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小还是
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然后
1的无穷
大
次方
...
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这个就表明了直觉是靠不住的。。。事实上,可以证明:(1+1/n)^n随着n增大是递增的 但是n=2,上式=9/4就已经大于2了 e的表示法有很多,此外还有一种是1+1+1/2+1/3+1/4+1/5+...这也说明了e大于2
1加n分之一的n次方
的极限公式
答:
1加n分之一的n次方
的极限公式=lim[(1+1/n)^n]=e≈2.7182818284.(n->∞)
问关于两个重要极限的问题,大一数学
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请问
直接看成1^ ∞=
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答:
首先纠正你一个错误,常数
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肯定是随着n的增大而增大的。所以不能单纯的以为limx→∞ (1+1/x)^x就是1。
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n趋于无穷时n的n次方根
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