高中数学椭圆与圆的联立问题

椭圆方程：x²/4+y²=1，圆：（x-2）²+y²=r²，求交点个数

我讲圆方程带入椭圆中，即将y²=r²-（x-2）²带入椭圆中
化简得0.75x²-4x+5-r²=0
判别式△=16-4*0.75*（5-r²）=1+3r²>0
然而从实际上看、当r=4时圆与椭圆相切、当r>4时明显没交点、
所以我想问是不是不能联立
我知道只要是圆与椭圆相交、外切、相离都有△>0

举报该问题

推荐答案 2018-04-01

LZ您好.
您的做法没有任何问题,会解出2个x
但请注意原来的方程组是一个关于x的2次方程,也是一个关于y的2次方程
对于任意一个x解,一定有2个y解与之对应.
所以理论上你也必须对y做一次解方程....判定y的情况.

但这一题有简便解法,不需要解什么方程去判判别式(解析法这种东西是交给电脑比较快的嗯...)
您把椭圆先画出来...然后再画(2,0)为圆心的同心圆(右边那个(x-2)^2+y^2=r^2 实质是以(2,0)为圆心的同心圆系)
然后这题一秒钟就直接从图上读出了答案....

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/1K1KKaKS1gtt1caMcg.html

其他回答

第1个回答 2019-01-10

两方程联立后还需满足条件:
y²=r²-（x-2）²＞0
y²=1-x²/4＞0
也就是说，所解的根如果不符以上条件，则不具几何意义。判别式只能确定是否有根，而并不代表此根就是所求交点坐标。

第2个回答 2022-10-14

不能用判别式，因为是在【-2，2】内有解，不是R内，判断对称轴，用零点存在性定理

相似回答

急!关于圆和椭圆方程联立求解问题!答：椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ，圆方程为 (x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2 ，两方程联立，消去 y 得 b^2/a^2*x^2-(x-a/2)^2=b^2-(a/2)^2 ，化简得 (x-a)*(x-ab^2/c^2)=0 ，圆与椭圆有没有除（a，0）外的交点，就看 ab^2/c^2 是大于 a 还是小于 a ，...

圆与椭圆方程联立为何出现增根?答：因为你没有限定y的取值范围，对于标准椭圆我们知道-a<x<a; -b<y<b,(在写圆锥曲线题时一定要养成注意规范，写取值范围的习惯，这可能就值1分) ，然后将圆的方程带入椭圆，此时-1<y<1,因此只有一根。不画图你也要能写对，因为这算是题中的隐含条件，还是多练些题养成好习惯吧.图形可以直观...

为什么椭圆和未知半径的圆联立后,判别式恒大于零?答：这个结论不一定成立。椭圆与圆的中心都在原点，当r<1或r>2时，椭圆与圆没有交点，对于联立方程组，消去一个未知数后，一元二次方程就无实数解，∴Δ<0。

高中数学椭圆与圆的联立问题答：对于任意一个x解,一定有2个y解与之对应.所以理论上你也必须对y做一次解方程...判定y的情况.但这一题有简便解法,不需要解什么方程去判判别式(解析法这种东西是交给电脑比较快的嗯...)您把椭圆先画出来...然后再画(2,0)为圆心的同心圆(右边那个(x-2)^2+y^2=r^2 实质是以(2,0)为圆心...

高三关于圆、椭圆的问题答：x^2/36+y^2/16=1,即C轨迹为长半轴为6，短半轴为4的椭圆 2.整理两圆方程得：(x+3)^2+y^2=13,x^2+(y+3)^2=37,于是得两圆圆心坐标(-3,0),(0,-3),两圆心所在直线x+y+3=0，所求圆过两圆交点，则其圆心必在此直线上，又知该圆心在x-y-4=0上，两直线联立，可得圆心坐标...

高中椭圆的二次方程联立问题答：联立是正确的，但不能令判别式等于零. 判别式等于零的含义是二者相切。A(-a, 0), AO = a 以A为圆心，AO长为半径的圆的方程: (x+a)² + y² = a² , y² = a² - (x+a)² = -2ax -x²带入椭圆方程: x²/a² + (-2...

确定的椭圆和圆联立方程,解出后有不存在交点?为什么答：x^2+4x+4-0.52+y^2=0 0.75x^2+4x+5-0.52=0 x1=-1.6 x2=-3.733……根据图上就可以知道没有几何意义，其表示只是联立方程中计算出的代数解。这个不存在的交点只是表示这个方程有这个解。（其实还是因为楼主原已知图形中X和Y的取值范围没有带到联立的方程中而已。）...

高中数学(椭圆)答：圆：(x-2)^2+(y-1)^2=2.5 圆心(2,1)AB恰巧是该圆的直径，且AB的斜率为-0.5 所以y-1=-0.5(x-2)=-0.5x+1 x=-2y+4 代入圆 4y^2-8y+4+y^2-2y+1=2.5 5y^2-10y+2.5=0 y=1±√2/2 x=-2y+4 所以交点(2-√2,1+√2/2),(2+√2,1-√2/2)椭圆焦点在x轴...

大家正在搜

圆与椭圆联立问题椭圆与圆的方程为什么不能联立椭圆和圆方程联立的解椭圆与圆相切问题圆与椭圆几个交点问题圆与椭圆焦点问题椭圆与圆联立出现增根椭圆和圆能联立方程吗椭圆和圆联立能否用韦达定理