大学微积分题

Question

大学微积分题在直角三角形 a 和 b 是包含直角的边的长度, 如果 a 和 b 的增长率分别为1% 和 2%, 则计算出的近似百分比增加
1, 三角形的面积
2，三角形的斜边

Answer 1

1.面积S=ab,dS=adb+bda,dS/S=db/b+da/a~~1%+2%=3%;
2.斜边 x^2=a^2+b^2, xdx=ada+bdb, dx/x=(ada+bdb)/(a^2+b^2)
=(0.01a^2+0.02b^2)/(a^2+b^2).
思想使用线性微分追问

谢谢回答！请问xdx=ada+bdb这个代表的是什呢？

追答

代表dx^2=d(a^2+b^2),化简后得到

追问

谢谢！

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