一分之一加二分之一一直加到一百分之一？怎么算

Question

如题所述

Answer 1

这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...
0.5772157...是欧拉常数

n=100时，约为4.6

很多人一开始看到这个问题，常常会很直觉的回答：[收敛级数]。因为当级数继续发
展下去，所加上的数便会趋近於无限小，趋近於零，对整个级数的影响也相对变小，故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数，这样的解释看似合理，但事实真是如此吗？大家都应
该知道，所谓发散级数，指的就是无论加上多小的数，虽然一开始没有太大的变化，但加
到某个范围便会持续变大，而上列的题目便是属於这种例子。

一开始我们先设原式为：

A＝1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……

然后再设另一式为：

B=1+1/2+（¼+¼）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a

＝＞B＝ 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………

＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..

由上是得知B为发散级数 …….. b

由a,b两个条件 ∴ A为发散级数

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/2078042.html

Answer 2

哈哈，这道题目用编程简单，如果有兴趣的话，我写个给你．用c语言吧．
#include "stdio.h"
int i,j,s=0;
for(i=1;i<=100;i++)
s=s+1/i;
end
就可以拉呵呵
如果不适合你用，实在不好意思哦本回答被提问者采纳

Answer 3

哈哈，这道题目用编程简单，如果有兴趣的话，我写个给你．用c语言吧．
#include
"stdio.h"
int
i,j,s=0;
for(i=1;i<=100;i++)
s=s+1/i;
end
就可以拉呵呵
如果不适合你用，实在不好意思哦

Answer 4

设l=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n
=
c
+
ln(n)
其中：c=0.57721566490153286060651209（是个无理数）
这是个公式，你可以到网上搜搜看
所以令n=n+1上式也成立
l’=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/（n
+1）=c+ln(n+1）
所以1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/100=？自己

Answer 5

哈哈，这道题目用编程简单，如果有兴趣的话，我写个给你．用c语言吧．
#include
"stdio.h"
int
i,j,s=0;
for(i=1;i<=100;i++)
s=s+1/i;
end
就可以拉呵呵
如果不适合你用，实在不好意思哦