一元二次不等式的解法

Question

我要的解法是最简单的那种！！最基本的！没有什么抛物线之类~~只是想单纯的解一下一元二次不等式！
例如：（X-5）（X+5）小于零求它的之范围~还有其他的一些~~每步都说得详细些~~~别从别的地方找一大推使人越发的不明白！

Answer 1

解答：
我就你的例子说明一下一元二次不等式的解法的基本思想
(X－5)(X＋5)＜0
其意思就是两个因式的积小于0，根据乘法法则，积小于0的两个数必须是异号的
所以要使(X－5)(X＋5)＜0成立，只存在下列两种情况：
1、(X－5)是正数，(X＋5)是负数
2、(X－5)是负数，(X＋5)是正数
如果(X－5)是正数，(X＋5)是负数，则有不等式组：
｛X－5＞0
｛X＋5＜0
无解
如果(X－5)是负数，(X＋5)是正数，则有不等式组：
｛X－5＜0
｛X＋5＞0
解得－5＜X＜5
综合可得(X－5)(X＋5)＜0的解集是
－5＜X＜5

如果是(X－5)(X＋5)＞0
其意思就是两个因式的积大于0，根据乘法法则，积小于0的两个数必须是同号的
所以要使(X－5)(X＋5)＞0成立，只存在下列两种情况：
1、(X－5)与(X＋5)都是正数
2、(X－5)与(X＋5)都是负数
如果(X－5)与(X＋5)都是正数，则有不等式组：
｛X－5＞0
｛X＋5＞0
解得X＞5
如果(X－5)与(X＋5)都是负数，则有不等式组：
｛X－5＜0
｛X＋5＜0
解得X＜－5
综合可得(X－5)(X＋5)＜0的解集是
X＜－5或X＞5

其它一元二次不等式的解法都类似于上面的思路

不知道我的解释是否清楚？呵呵，有疑问发消息给我再讨论。

参考资料：认真回答后：一怕关闭，二怕作弊，呵呵

Answer 2

1 方法1

我们知道：ab<0
则a b异号！

（X-5）（X+5）< 0
我们就知道x-5 和x+5 异号，
而x-5<x+5 所以只能是x-5<0 x+5>0
这样解出来的解就是不等式的解，即：
-5<x<5

对这种类型的，总结如下：
因为x-5=0 x=5
x+5=0 x=-5
相乘小于0 那么小的<x<大的 即-5<x<5

写法就简化为：（x-5)(x+5)<0
-5<x<5

2
解法2
（X-5）（X+5）< 0
X^2<25
|x|<5
-5<x<5

但这是针对(x-a)(x+a)类型的，若是（x-a)(x-b) （a不等b)就只能有解法1了。

Answer 3

要符合,只有两种情况:第一种,x-5>0,同时x+5<0=>x>5,x<-5,无交集即该可能无解。第二种x-5<0同时x+5>0=>-5<x<5。两种情况的解"加"起来就是这个一元二不等式的解了

Answer 4

最好的方法就是画图！从图象上可以总结出规律！
开口向上的：不等式大于0，则是两根之外！小于0则两根之间！若无根则根据图象可知答案是R还是空集
开口向下则反之

Answer 5

用数轴标根法.-5<X<5,找出对应方程的跟在数轴上面标处来，从左到右，从上到下，依次穿根。小于在X轴下面，大于取X上面。（解高次一样的）