已知非空集合M包含于N*,且满足"若a属于M, 则 30/a 属于M"

Question

(1)写出所有2个元素的集合M
(2)只有3个元素的集合M是否存在? 如果存在,写出集合M, 若不存在 ,请说明理由. 并适当改变题目的条件,使满足题意的集合M可有3个元素,
(3)用s(M)表示集合M中所有元素的和,求s(M)的最大值
(4)你从以上的解题过程中可以得到哪些一般性的结论(规律)?

Answer 1

1.{5,6},{2,15},{3,10},{1,30}等
2.不存在，若存在，即a=30/a,得a=根号30，不是正整数了。若把30改成36或一个正整数的平方数就可以了，即{3,12,6}
3.s(M)最大值即为30所有的约数的和，包括自身和1,结果为72
4.题做得多了，感觉没什么结论，如果有结论，感觉也不值得大惊小怪的。

Answer 2

1. {5,6}
2. 不存在。a和30/a都在M里面，除非a=30/a，否则M里面的元素个数必然为偶数。但是，a=30/a要求a=根号30，不是N*了，所以，不存在。

改条件，可以把30改为36，那就是{1,6,36}就可以了。

3.就是可以整除30的数相加，就是1+2+3+5+6+10+15+30=72.