什么情况下可导但不可微？

Question

如题所述

Answer 1

可导不可微的例子是：多元函数，可导不一定可微，可微一定可导。

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。可微一定可导。但是可导不一定可微，若函数对x和y的偏导数在这点的某。

可微一定可导，可导不一定可微，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。

可导不可微

内容任何一本高数书和数分书都有。谈点其他方面的认识。可微是总体的、一般的、关于多的性质，可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。

一般成立，特殊必然成立；特殊成立，一般不一定成立，但特殊是一般的基础。在一元函数框架下，多即是一，那么特殊和一般在此条件下得到了统一。

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件，若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。