这个矩阵的秩怎么看？

Question

请教下，为什么二阶子式不为0？a未知的话，怎么能确定二阶子式不为0呢？

Answer 1

只要有一个二阶子式不为0，那么该矩阵之秩就≥2。
假使含a左上角1，2，2，a四个数构成的那个二阶子式为0，很容易得知a＝4
现在再看右下角a，4，5，a四个数构成的那个二阶子式，计算可知它为－4≠0，既然有了这个二阶子式不为0，所以包含该子式元素的矩阵之秩≥2。
再换一下来，假设右下角a，4，5，a四个数构成的二阶子式为0，算出a，然后用这个a值代入左上角1，2，2，a四个数构成的二阶子式就不为0的。
总之，不论a取什么值，这两个二阶子式总有一个不为0，所以包含这些二阶子式的矩阵，其秩≥2。

Answer 2

一个二阶子式是
|1 2|
|3 5|
= -1 ≠ 0

Answer 3

1， -1
2， 4
这个子式非0，所以秩不小于2