第1个回答 2006-04-28
我们小学时都做过这样的一道数学题:
判断: 0.999999...(9循环)=1吗?
答案:不等于
可以通过以下的方法可以证明0.99999999....(9循环)=1是正确的
0.99999999....(9循环)=0.33333333333....(3循环)*3
因为0.33333333333....(3循环)=1/3
所以0.99999999....(9循环)=1/3 *3
也就是1!!!
第2个回答 2006-04-29
这个问题涉及到极限的问题简要回答如下;
0.99999999....(9循环)=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.....
于是我们发现
0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.....的后一项除以前一项是一个定值0.1,于是0.99999999....(9循环)=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.....就变成了这样一个数学问题;公比为0.1首项为0.9的无穷等比数列的各项和直接用公式就可以算出来了s=0.9/(1-0.9),所以s=1
第3个回答 2006-04-29
不必说得那么复杂。
这涉及到等比数列的和求极限的问题。
等比数列的和求极限,它的定义和一般的求和运算是不同的。
这是高等数学里的东西,所以不能用初等数学的运算方法去计算,
两者的定义本身就是不同的,所以不暂时不必深究,等你学到极限的时候就明白了。
第4个回答 2020-02-20
众所周知,0.999...9的循环是不等于1的,为什么呢?如下:
在a=b的时候,a-b=0,对吗?
但是1-0.999...=0.000...1,不等于0
同理,n为正整数的时候,n倍的a应该等于n倍的b,即na=nb。但是用0.999...乘以n,比如2、3、4、5,得出来的是,1.999...8、2.999...7、3.999...6、4.999...5,和1乘以2、3、4、5相等吗?乘的越多差距越大,差的正好是0.000...1的倍数。
所以,0.999...和1根本不相等,差了个0.000...1。