大一微积分题目，大家来看看啊，50分/题!(星期三截止)

Question

解答题（要有详细过程）： 1.计算 ，其中D：x2+y2 1. 2.设z=eusinv,u=xy,v=x+y求 . 3.求函数f(x,y)=x3+y3-3xy+5得值. 填空题： 1.反常积分 当___时收敛。 2.已知z=X2lny,则偏导数 =___. 3.已知z=xy+ ,则全微分dz=___. 4.微分方程 =ex得通解为___. 题目截图：
dz/dx=dz/du du/dx + dz/dv dv/dx =e^xysin(x+y)y+e^xycos(x+y)

同理 dz/dy = e^xysin(x+y)x+e^xycos(x+y)

这段看不懂，能不能弄成图片？

Answer 1

第一题 换成极坐标 角度是t x=pcost y=psint

则 为 ∫[∫e^(p^2)pdp|1,0]dt|2pi,0 =pi(e-1) 知道换成极坐标就好算了

第二题 du/dx=y du/dy=x dv/dx=1 dv/dy=1 (把d 换成偏微分的符号就好了，这个是链导法则，应该知道吧？)

dz/dx=dz/du du/dx + dz/dv dv/dx =e^xysin(x+y)y+e^xycos(x+y)

同理 dz/dy = e^xysin(x+y)x+e^xycos(x+y)

第三题 你求的是极值吧？

fx=3x^2-3y=0
fy=3y^2-3x=0

得x=y=1 x=y=0

分别代入 fxx(x,y)fyy(x,y)-fxy^2(x,y)

前者>0 且fxx(x,y)>0 极小值 后者<0 不是极值

所以 极值点是(1,1) 极小值是4

填空
1.p>1 具体可以翻看课本 这是定理
2.2xlny
3.dz=(y+1/y)dx+(x-x/y^2)dy

4.y=e^x+C 直接积分即可

Answer 2

先占个位~