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已知两条曲线y＝x^2 -1和y＝1-x^3
1.这条曲线在x＝x0的点处的切线互相平行，求x0
2.这条曲线在x＝x1的点处的切线互相垂直，求x1
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推荐答案 2008-09-02
y＝x^2 -1
y'=2x
y＝1-x^3
y'=-3x^2
切线互相平行则斜率相等
所以导数相等
所以2x=-3x^2
3x^2+2x=0
所以x0=0,x0=-2/3
切线互相垂直则斜率相乘等于-1
所以导数相乘等于-1
2x*(-3x^2)=-1
6x^3=1
所以x1=(1/6)的立方根
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已知两条曲线y=x^2
-
1与y=1-x^3
,这两条曲线在x=x0,的点处的切线互相平行...
答：
切线相互平行，即斜率相等，即在x=x0处两个函数的导数值相等
y=x^2-1
的导数是y'=2x，y=
1-x^3
的导数是y'=-3x^2 在x=x0出导数值相等，即 2x0=-3x0^2 3x0^2+2x0=0 x0(3x0+2)=0 x0=0或者x0=-2/3
若
曲线y=x^2
-
1与y=1-x^3
在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于?
答：
切线相互垂直即两切线的斜率乘积为-
1
，对题目中两个函数求导得
y
'=2x y'=-3
x^2
,然后将
x=X
o代入，可得
2x
o乘以-3Xo^2等于-1，解出Xo即可
已知两条
直线
y=x^2
-
1与y=1-x^3
,在x0处的切线平行。求x。
答：
首先不是两条直线（一条抛物线、
一条曲线
）求导结果y'=2x，y'=-3
x^2
。在x0处切线平行，即使2x=-3x^2，则
x=
0或者-2/3。将2个x值分别代入y1
与y2
的式子，只要y1与y2的值不相等（因为相等的话切线是同一条），就可以是x0的值。所以x0=0或者-2/3。
已知曲线y=x^2
-
1与Y=1
+
X^3
在X=a处的切线互相垂直,求a的值
答：
抛物线
y=x
&sup
2
;-1 y'=2x 在x=a处的斜率为2a
三
次
曲线y=1
+x³y'=3x²在x=a处的斜率为3a²依题意有 2a*3a²=-1 6a³=-1 a=(-1/6)^(1/
3
)
已知曲线y=x^2
-
1与y=1
+
x^3
在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值。
答：
y=x
²-1 y'=2x
y=1
+x³y'=3x²垂直则切线斜率是负倒数 即导数是负倒数 所以2x0*3x0²=-1 x0³=-1/6 x0=-1/6^(1/
3
)
1.
曲线y=x^2
-
1与y=1
+
x^3
在x=x0处的切线互相垂直,求x0
答：
1. d
y1
/dx = 2x d
y2
/dx = 3
x^2
2x*3x^2 = -1
x^3
= -1/6 x = cubic root of (-1/6)
= x
0
已知曲线y=X^2
-
1与y=3
-
x^3
在x=x0处的切线互相垂直,求x0
答：
y=x
²-1 y'=2x
y=1
+x³ y'=3x² 垂直则切线斜率是负倒数 即导数是负倒数 所以2x0*3x0²=-1 x0³=-1/6 x0=-1/6^(1/
3
)
求
曲线y=x^2
-
1与y=1-x^
2所谓成的图像难过的面积
答：
交点是(-1,0)和(1,0)
y=1-x
&sup
2
;在上方 所以面积S=∫(-1到1)[(1-x²)-(x²-1)]dx =∫(-1到1)(-2x²+2)dx =-2x&sup
3
;/3+2x(-1到1)=4/3-(-4/3)=8/3
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