高数多元函数的极值及其求法答:设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分别对参数求偏导数得:Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,Fλ=2/x+1/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则:x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程:√2/√λ+1/√λ=1,√λ=(√2+1),则:x+y的最大值 =(√2+1)*√λ =(√2+1)...
高数求极值答:0), 此时k为偶数,A=-2(-1)^k=-2<0, B=0, C=(-1)^k-2=-1, B²-AC=-2<0 此时(kπ,0)为极大值点,z(kπ,0)=2为极大值;在点(kπ,-2), 此时k为奇数,A=1+1/e²>0, B=0, C=-1/e² , B²-AC>0,此时(kπ,-2)不是极值点。
高数 求函数极值答:解:由fx(x,y)=2x-6y+18=0 fy(x,y)=3y^2-6x-39=0 解得驻点有(-6,1)(-6,5)(6,1)(6,5)二阶偏导fxx(x,y)=2 fxy(x,y)=-6 fyy(x,y)=6y 在(-6,1)处,△<0 所以f(-6,1)不是极值 在(-6,5)处,△>0 fxx(x,y)=2>0 所以f(-6,5)是极小值 为-90 在(6,1...
高数 求条件极值答:解:构造拉格朗日函数 L(x,y,z,m)=x-2y+2z+m(x^2+y^2+z^2-1)联立 Lx(x,y,m)=1+2mx=0 Ly(x,y,m)=-2+2my=0 Lz(x,y,m)=2+2mz=0 Lm(x,y,m)=x^2+y^2+z^2-1=0 解得x=±1/3 y=±2/3 z=±2/3 所以f(x,y,z)min=f(-1/3,2/3,-2/3)=-3 ...