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非齐次线性方程组的自由未知量
一个
非齐次线性方程组有
3个线性无关的解
答:
(2)证明
方程组的
系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性方程组
未知量
个数,R(A)为矩阵系数矩阵的秩。那么这个证明可以很容易解答:未知量个数为5,而参数个数为3,那么系数矩阵的秩为5-3=2 (3)
非齐次线性方程组
解的情况有四种,分别是无...
非齐次线性方程组
在什么条件下有解,什么条件下无解?
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
非齐次线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
非齐次线性方程组的
通解
答:
方程组同解变形为 x1+2x2-x3=0 x4=0 x5=2 可取 x2,x3为
自由未知量
,即 x1=-2x2+x3,取 x2=x3=0,得特解 (0, 0, 0, 0, 2)^T 导出组即对应的
齐次方程
是 x1=-2x2+x3 x4=0 x5=0 得基础解系 (2, -1, 0, 0, 0)^T,(1, 0, 1, 0, 0)^T,
方程组的
通解是 x=...
非齐次线性方程组
在什么条件下有解,什么条件下无解
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
非齐次线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
非齐次线性方程组的
基础解系如何建立?
答:
基础解系需要满足三个条件:1、基础解系中所有量均是
方程组的
解。2、基础解系
线性
无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是基础解系不是唯一的,因个人计算时对
自由未知量
的取法而...
线代问题,
非齐次线性方程组的
特解咋求
答:
把
非齐次线性方程组的
增广矩阵做初等行变换化成最简形,就可以得到原方程组的同解方程组。非齐次方程组的所谓特解就是非齐次线性方程组的一个不不含任意常数的解向量,因此,在同解方程组中确定了
自由
变量后可以让自由变量任意取一组值代入,都可以得到原方程组的一个特解,注意是自由变量是可以任意...
请问
非齐次线性方程组的
特解应该怎么求呀? 是说直接令
自由未知量
为0...
答:
可以这样算得,也就是经变化后的那个常量
线性代数:
非齐次线性方程组
与
齐次线性方程组的
解的关系
答:
如果知道
非齐次线性方程组的
某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的齐次线性方程组的解,所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y,Y是对应的齐次线性方程组的通解,而Y是某个基础解系的线性组合,Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
设A为矩阵,则
非齐次线性方程组
AX=b有唯一解的充分必要条件是?_百度...
答:
则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。这里系数矩阵A不是方阵,不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解,即b可以由A的列向量
组线性
表出,或b为A的列向量组的线性组合,再由解唯一,Ax=b的导出组Ax=0只有零解,得知A列满秩。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要条件...
非齐次线性方程组有
三个线性无关解是什么意思?
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(
自由未知
数)表示,即可写出...
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