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连续区间是定义域吗
如何证明一个函数在其
定义域
是
连续
的
答:
设x0为任意点,只要证明,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可,(左极限=右极限=函数值)。证明在
定义域
的开
区间
任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0),闭区间还需要证明在端点处单侧
连续
。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很...
为什么
区间
的定义和
定义域
的定义不一样?
答:
定义区间
只是定义域中的一个范围。
是定义域
的一个子集。举个最简单的例子y=x,定义域是R,我要求在区间[0,5]上的y的值,那么这个区间[0,5]就叫定义区间。用法:高等数学中提到初等函数在定义区间(不是定义域)一定
连续
,函数如果在某些孤立的点有定义,那么这些点是在其定义域内的,但是这些...
函数在某
区间连续
的充要条件是什么?
答:
设函数 在点 的某个邻域内有定义,如果有 ,则称函数在点 处连续,且称 为函数的的连续点。一个函数在开
区间
内每点连续,则为在 连续,若又在 点右连续, 点左连续,则在闭区间 连续,如果在整个
定义域
内连续,则称
为连续
函数。显然,由极限的性质可知,一个函数在某点连续的...
定义域
和
定义区间
的区别是什么?
答:
1、含义不同 定义域就是能够使函数有意义的自变量的取值范围,
定义区间
只是定义域中的一个范围。是定义域的一个子集。定义
区间是定义域
的子集,定义域可能是函数的一个确定范围,但是定义区间很可能是根据某个特殊需要而认为规定的。2、范围不同 定义域:一个使得函数有意义的所有的自变量的范围,端点要...
区间
和
定义域
有什么区别
答:
定义区间
和定义域的区别:含义不同,范围不同。1、含义不同 定义域就是能够使函数有意义的自变量的取值范围,定义区间只是定义域中的一个范围。是定义域的一个子集。定义
区间是定义域
的子集,定义域可能是函数的一个确定范围,但是定义区间很可能是根据某个特殊需要而认为规定的。2、范围不同 定义域:...
怎么证明函数在
定义域
内
连续
?
答:
证明函数的
连续
性的方法如下:1、利用函数的极限:如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值,即lim(x→a)f(x)=f(a),那么称这个函数在点x=a处连续,也可以说这个函数在开
区间
(x-δ,x+δ)内连续。2、利用函数的ε-δ
定义
:如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得...
函数在某
区间
有
定义
一定
连续吗
?
答:
函数在某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“初等函数在其
定义区间
内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
什么是初等函数
定义区间
和
定义域
?
答:
定义区间
只是定义域中的一个范围。
是定义域
的一个子集。举个最简单的例子y=x,定义域是R,我要求在区间[0,5]上的y的值,那么这个区间[0,5]就叫定义区间。用法:高等数学中提到初等函数在定义区间(不是定义域)一定
连续
,函数如果在某些孤立的点有定义,那么这些点是在其定义域内的,但是这些...
一个函数在某一
区间
上
连续
(可导)指的是什么?
答:
设函数 在点 的某个邻域内有定义,如果有 ,则称函数在点 处连续,且称 为函数的的连续点。一个函数在开
区间
内每点连续,则为在 连续,若又在 点右连续, 点左连续,则在闭区间 连续,如果在整个
定义域
内连续,则称
为连续
函数。显然,由极限的性质可知,一个函数在某点连续的...
高等数学中,
定义域
与
定义区间
有什么区别?
答:
举个两个例子:(1)f(x) =x^2 定义域为R或者(-∞,+∞)定义
区间为
(-∞,+∞)(2)f(x)=sqrt(-x^2)说明根号负x的平方 定义域为x=0 它没有
定义区间
。也就是说当定义域为一个常数时,或几个不
连续
的常数时,不存在定义区间之说。其他的,可以认为定义区间就
是定义域
。
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