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罗尔中值定理和拉格朗日中值定理
如何理解
拉格朗日中值定理
中的几何意义和物理意义?
答:
物理意义:对于直线运动,在任意一个运动过程中至少存在一个位置(或一个时刻)的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。
拉格朗日中值定理
又称拉氏定理,是
罗尔中值定理
的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理,并进行了初步证明,...
罗尔中值定理
,柯西
中值定理和拉格朗日中值定理
怎么区别
答:
罗尔
是
拉格朗日
的特殊情况,即端点处函数值相等的拉格朗日;柯西是参数方程形式的拉格朗日。适用范围:柯西>拉格朗日>罗尔
拉格朗日
微分
中值定理
答:
1691年,法国数学家米歇尔·罗尔在《方程的解法》中给出了多项式形式的
罗尔中值定理
,后来发展成一般函数的
罗尔定理
,并且正是由费马定理推导而出。1797年,法国数学家约瑟夫·拉格朗日在《解析函数论》中首先给出了
拉格朗日中值定理
,并予以证明。它也是微分中值定理中最为主要的定理。19世纪10年代至20...
用
拉格朗日中值定理
证明当x>1时,e∧x>ex
答:
g(x)=e^x-ex,g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导,所以由
拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-e=(e^x-ex)/(x-1),即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0,即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
拉格朗日中值定理
怎么证明
答:
,使等式ψ‘(ξ)=0,即 【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f’(ξ)/F'(ξ)(柯西中值定理),又F(b)-F(a)=b-a,F'(x)=1,带入上式化简集合得到
拉格朗日中值定理
.就是构造ψ(x)麻烦,如果可以直接用柯西中值定理就简单了,直接令F(x)=x带入柯西中值定理就可以了.
如何用
拉格朗日中值定理
证明不等式
答:
一般也就完成了证明。
拉格朗日中值定理
又称拉氏定理,是
罗尔中值定理
的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
罗尔中值定理
,柯西
中值定理和拉格朗日中值定理
怎么区别
答:
罗尔
是
拉格朗日
的特殊情况,即端点处函数值相等的拉格朗日;柯西是参数方程形式的拉格朗日。适用范围:柯西>拉格朗日>罗尔
拉格朗日中值定理
答:
定理
内容:若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
拉格朗日中值定理
为什么又叫做有限增量定理
答:
拉格朗日中值定理
中,令f(x)为y,则该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1),上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式, 因此本定理也叫有限增量定理。函数的微分dy=f'(x)△x是函数的增量Δy的近似表达式,一般情况下只有当|Δx|很小的时候,dy和Δy之间的...
证明, 当x>1时,e的x次方>ex(应该是用
拉格朗日中值定理
吧)
答:
证:令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。
拉格朗日中值定理
是
罗尔中值定理
的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒...
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