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绕y轴旋转曲面面积公式
旋转曲面
的
面积
是什么?
答:
求
旋转曲面
的面积方法如下:1、设平面光滑曲线 C 的方程为:(不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x
轴旋转
一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的
面积公式
为:2、如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:旋转曲面简介...
旋转曲面
在极坐标下的
面积公式
是什么(高数)?
答:
推导:
y
= rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与
旋转曲面
的交线。(2)旋转曲面可由母线
绕旋转轴旋转
生成,也可以由纬圆族生成,...
求
旋转
体
公式
是什么?
答:
一、
公式
不同:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;
绕y轴旋转
体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧
面积
为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x...
参数方程
旋转
体的侧
面积公式
答:
综述:如果是以
y轴旋转
,旋转半径就用x=x(t)表示,微分用dy=(dy/dt)·dt。一条平面曲线
绕
着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的
曲面
叫作旋转面。该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。参考资料来源:百度百科-旋转体 ...
考研数学
答:
不同的函数有不同的推导方式的。只有思路基本上是通用的。比如说我们举例f(x)=x*x,
绕y轴旋转
得到
旋转曲面
,积分区间y∈【0,a】,在这个区间的
曲面面积
的可以如下求解:首先用y=c去截取曲面得到一个圆,周长是2πx 再用y=c+dy去截取,两者之间可以近似看作是一个环带,而环带的宽度是对弧长...
...0≤y≤1/(x+x^3),x≥1},求D的
面积
,求D
绕y轴旋转
所成旋转
答:
1、求平面区域D的面积,可以根据定积分的
面积公式
求得,即 2、从图形中,可看到积分限,从0到+∞,所以该定积分为广义积分 3、该广义积分值可以通过求极限得到 4、求D
绕
O
y轴旋转
得到的体积,可以按下列公式计算 【求解过程】【本题知识点】1、绕Oy轴旋转得到的旋转体体积公式推导 2、定积分。定...
旋转
体表
面积
的
公式
是什么?
答:
旋转体表
面积
的
公式
S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x
轴旋转
一周得到的
旋转曲面
的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周...
旋转
体体积
公式绕y轴
答:
旋转
体体积
公式绕y轴
:圆环
面积
=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2],1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的
曲面
,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体...
如何计算
旋转
体的侧
面积
?
答:
旋转体的侧
面积
积分的
公式
为:S=∫dx∫f(r)√[1+(
y
')^2]dy+∫dx∫f(r)√[1+(y')^2]dy,其中,曲线y=f(x)≥0。旋转体是一个几何概念,指的是由一个平面图形围绕一条直线或曲线进行旋转所形成的立体图形。这条直线或曲线称为
旋转轴
,旋转轴可以是垂直的,也可以是水平的。旋转体的...
y=sinx,x为0到π,
绕y轴旋转
一周,所得体的体积是多少
答:
1、先求出y=sinx,x为0到π,与x轴围成的
面积
。2、这部分面积是∫(0,π) sinxdx=-cos|(0,π) =2 3、
绕y轴旋转
一周所组成的图形是一个圆环的一半,圆柱的体积是底面积乘以高,底面积已经求出来,就是2,那么高是把这个圆环拉直时的高度,这个高度就是以π/2为半径的圆的周长,等于π&...
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