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系数矩阵和增广矩阵的秩差1
向量组
秩
,线性方程组解问题
答:
(呵呵,你看了书没有?)
1
)齐次(线性)方程组必有零解; 2)齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵行列式为零; 3)一般线性方程组有解的充要条件是《系数矩阵》
的秩
【等于】《
增广矩阵
》的秩; 4)方程数等于未知数个数的 非其次线性方程组,
系数矩阵的
行列式不等于零时,方程组有...
矩阵A的秩等于n,并不能判断
系数矩阵
的秩
和增广矩阵的秩
是否相等...
答:
对于式子AX=b 如果A是满秩的 即n阶矩阵A的秩为n 当然就可以得到
系数矩阵
的秩
和增广矩阵的秩
相等 而如果A并不满秩 就不能判断系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(A,b)是否相等了
...充分必要条件是它的
系数矩阵与增广矩阵
有相同
的秩
答:
这个是任何线性代数、高等代数书中都介绍的内容,证明书中肯定有。证明思路:通解的结构是,特解+对应齐次线性方程组的基础解系的任意线性组合
高等代数理论基础25:线性方程组解的结构
答:
方程组中每一个方程表示一个平面,线性方程组有没有解即两个平面有没有交点,方程组
系数矩阵与增广矩阵
分别为 ,它们
的秩
有三种情形:1.r(A)=1,r( )=1:即A的两行成比例,两个平面平行,又 的两行也成比例,所以两个平面重合,方程组有解 2.r(A)=1,r( )=2:即两个平面平行而不重合 ...
线性代数:非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系
答:
非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。如果知道非齐次线性方程组的某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的齐次线性方程组的解,所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y,Y是对应...
非齐次线性方程组的解有什么规律吗?
答:
假定对于
一
个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:
1
)当方程组的
系数矩阵
的秩与方程组
增广矩阵的秩
相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
求解划圈位置,
答:
因为这是3阶方阵,其行列式可用对角线法则计算。
线代中,阶梯形
矩阵
中,常数列(最后一列)出现主元d,其对应的线性
答:
主元的确是每行第
一
个不为零元素 但题中已经说明是最后
1
列,实际上说明这一行中,非0常数之前的元素(未知数系数)都为0 此时,
系数矩阵与增广矩阵
,
秩
不相等,因此无解
非齐次线性方程和齐次方程中 解的个数、
系数矩阵的秩
、未知数个数有什 ...
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r+
1
(未知数的个数-其次方程
的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的
一
个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。
系数矩阵
常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
怎么判断线性方程组有无解?
答:
把
系数
写成矩阵A,右边常数写成矩阵b,求解Ax=b即可,具体为:x=(A'A)-1(A'b)先定义所要相乘的矩阵,如A、B且要满足,A
矩阵的
列数等于B矩阵,这时两个矩阵相乘才有意义。此时定义的运算是A*B,不能颠倒乘法顺序;颠倒后结果亦不同。A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[1;2;3];...
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