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矩阵的秩的不等式总结
矩阵秩的
性质怎么记
答:
对于
矩阵的不等式
最好记住以下的几个性质 尤其是后面的几个不等式 对于 r(AB)≥r(A)+r(B)-n 实际上AB=O时,就可以得到0≥r(A)+r(B)-n 即r(A)+r(B)≤n 请在此输入您的回答
线性代数
矩阵的秩
答:
A^2=A,所以A(E-A)=0(零
矩阵
)。由矩阵乘积
的不等式
r(A)+r(B)<=r(AB)+n,知r(A)+r(E-A)<= r( A(E-A) ) + n =r(零矩阵)+n=n;另一方面由矩阵求和不等式 r(A)+r(B)>=r(A+B),所以 r(A)+r(E-A)>= r( A+(E-A) )=r(E)=n,因此r(A)+r(E-A)=n...
请数学好的过来看看哦,这题怎么解啊?
答:
由
矩阵秩的
三角
不等式
可以知道:r(A+B) <= r(A)+r(B),如果要λ=0是A+B的特征值,则显然A+B的行列式的值等于0,即A+B
的秩
小于其阶数n,因此只需要r(A)+r(B) <n即可,而一个n阶矩阵线性无关的特征向量个数就等于其阶数减去这个向量的秩,即特征向量的个数为 n- r 所以L=n-r(...
两
矩阵
相乘
的秩的
性质
答:
对
矩阵
就是:
秩
(AB)≤秩(A)。对于另一个
不等式
:秩(AB)≤秩(B),考虑 Im g的一组基:(e1,e2,...,en),容易证明(f(e1),f(e2),...,f(en))生成了空间 Im f·g,于是 Im f·g的维度小于等于Im g的维度。对矩阵就是:秩(AB)≤秩(B)。因此有:秩(AB)≤...
矩阵
等价、相似、合同相关(补充相似对角化、正定矩阵、
秩不等式
)
答:
是矩阵世界中一种深度的互动。正定矩阵 5.1定义了正定
矩阵的
正能量,如同音乐中的和谐旋律。5.2的二次型正定条件,为判断矩阵的正定性提供了清晰的准则。深入理解这些注意点,将让你在处理二次型问题时游刃有余。最后,矩阵
秩的
计算是线性代数的基石,6.1的公式就是这道基石的基石,不可或缺。
矩阵的秩
答:
这里(A),(B),(D)都是对的 A,B非零说明r(A)>=1, r(B)>=1,而且1确实可以取到,所以(C)是错的,余下三个选项第一个
不等式
都是对的 再由AB=0得到n至少是2,所以2n<=n^2 再结合r(A)<=n和r(B)<=n可得r(A)+r(B)<=2n<=n^2 注意A和B不可能同时满
秩
,所以r(A)+r(B)...
矩阵的秩
有哪几种求法?
答:
4、对矩阵分解,此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解(Q为正交阵,R为上三角阵)以及Jordan分解等。通过对矩阵分解,将矩阵化繁为简来求
矩阵的秩
也会有应用。5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵,列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在证明
秩的不等式
过程有应用,技巧很高与前面...
这个
矩阵秩的不等式
证明没看懂,特别是第二行,详细讲一下吧
答:
A(A-E)=0中,(A-E)是AX=0的一组解
一个关于
矩阵的
问题,题在下面:
答:
主要利用
矩阵的秩的不等式
如果AB=O矩阵那么有 r(A)+r(B)<=3,其中3是A的列数,也是B的行数 该不等式一般线性代数教材中均可查到。A不等于O矩阵,故r(A)>=1,因为只有O矩阵的秩才等于0,否则均大于0 结合上面的不等式考虑,有r(B)只能是1或者2,不可能是0或者3 那么B的三阶子式,...
这个
秩的不等式
是如何得来的呢?
答:
这里不用想太多 实际上就是在一个
矩阵的
基础上 如果再给它添加一列 那么其
秩不
会减少,可能增加 所以同样两个向量组连着写在一起 其秩不会减小,即小于等于
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1
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