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矩阵乘积值的性质
特征值是0、行列式的值为什么就为0?
答:
根据定理:
矩阵
的所有特征
值之积
等于矩阵行列式,所以当特征值为0时,矩阵的行列式也为0。特征
值的
和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A,B的一个特征值,那么此时特征
值乘积
就等于m²,和等于2m。设A是n阶...
3阶可逆
矩阵
A的三个特征
值之积
等于6,则A^-1的三个特征值之积等于?
答:
A=B^(-1)CB,其中C是上三角
矩阵
,对角线c1c2c3=6 A^(-1)= B^(-1)C^(-1)B,C^(-1)也是上三角,且对角线
乘积
正好和C是倒数,因此是1/6 因此A^(-1) 的特征
值之积
也是1/6
矩阵
相似的充要条件是什么?
答:
P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的
乘积
,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP=B。
如何判断
矩阵
可逆?
答:
E-A^3=E 左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E 从而E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或
乘积
,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。可逆
矩阵的性质
定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其...
对角
矩阵
是什么意思?
答:
a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角
矩阵的
运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的
乘积
运算,且结果仍为对角阵。
如何求
矩阵的
秩?
答:
求矩阵的秩的方法是寻找矩阵A中非零子式的最高阶数r,则矩阵的秩为r,初等行变换,把原来的矩阵变换为行阶梯型矩阵,非零行的行数r就是矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数,也就是非零子式的最大数量。找到矩阵的秩可以帮助我们更好地理解
矩阵的性质
和特征,在线性代数和矩阵理论...
如何计算1*2矩阵与2*2
矩阵的乘积
呢?
答:
例如,假设我们有以下两个矩阵:A = [a b] (1x2矩阵)B = [[c d] [e f]] (2x2矩阵)那么,
乘积
AB将是一个1x2的矩阵,计算过程如下:AB = [a*c + b*e a*d + b*f]这里,a、b、c、d、e和f都是标量值。计算得到的AB矩阵中的每个元素都是左侧
矩阵的
行元素与右侧矩阵的列...
对角
阵
什么意思 什么叫对角阵
答:
常写为diag(a1,a2,...,an)。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为0或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角
矩阵的
运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的
乘积
运算,且结果仍为对角阵。
3阶可逆
矩阵
A的三个特征
值之积
等于6,则A^-1的三个特征值之积等于?
答:
由已知,|A|=6 所以 |A^-1| = |A|^-1 = 1/6
矩阵与其转置的
乘积
是
矩阵的
什么?
答:
直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。矩阵转置的基本
性质
:(A±B)=A±B (A×B)=B×A (A)=A (KA)=KA
矩阵的
用途及特殊类别:矩阵的用途:矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个...
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