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矩阵AB什么时候等于BA
设A,B为n阶方阵,作为
矩阵
乘法,有
AB
不一定
等于BA
。我的疑问是,为
什么
会...
答:
行列式相等,
矩阵
不一定相等:比如A = [1,0 ; 0,1] B=[1,1 ; 0,1] 矩阵 A,B 不等,但:|A|=|B|=1 由:|
AB
|=|A||B|=|B||A|=|
BA
| 不可以推出:AB=BA .
设A,B为n阶
矩阵
,若A+B=E,证明
AB
=
BA
答:
如果A+B=E 那么代入得到
AB
=A(E-A)=A-A²
BA
=(E-A)A=A-A²显然AB=BA
a,b均为n阶对角
矩阵
,则
ab
=
ba
是不是正确的
答:
是对的,两个对角阵相乘,就是对角线上的数字对应相乘,因此在这种情况下,
AB
=
BA
是正确的。另外啰嗦一句,一般情况下,对两个
矩阵
,A*B与B*A并不相同。
矩阵
的行列式为何不是0?
答:
因为矩阵可逆,也因为矩阵的秩
等于矩阵
的阶数,也因为组成矩阵的行(列)向量组线性无关,还因为矩阵与单位矩阵E等价!
关于满足
AB
不
等于BA
的二阶
矩阵
答:
设n阶
矩阵
a,b满足
ab
=aa+bb.其中ab不
等于
0,证明ab=
ba
.证:以下记单位矩阵(幺阵)为e.由已知得 (a-be)(b-ae)=abe<>0 两边求行列式,均不为零,故det(a-be)<>0,故a-be必是可逆阵。于是上式左乘(a-be)的逆,右乘a-be,即得 (b-ae)(a-be)=abe.两式展开,比较,立即可得:ab=ba ...
不是两
矩阵AB
不
等于BA
吗,怎么到了方阵幂还是哪看到了AB可以写成BA?
答:
有时可以交换的
矩阵ba
=
ab
的条件
答:
2、不满足交换律 (1)如果两个
矩阵ba
=
ab
,那么它们可以看作是对同一个线性变换的不同表示。换句话说,它们都可以用一个相似变换矩阵来互相转换。因此,它们必须有相同的维度、秩和特征值。(2)如果两个矩阵ba=ab,那么它们可以看作是对同一个向量空间的不同基的表示。换句话说,它们都可以用一...
线性代数为
什么ab
=be,e为单位
矩阵
,则ab=
ba
呢?
答:
AB
=BE,即AB=B,则A=E,所以AB=EB=BE=
BA
若B是A的逆
矩阵
,那么
AB
=
BA
吗
答:
是的,因为若A是B的逆,则B定是A的你,又由可逆的定义得,
AB
=E且
BA
=E,故得证
ab
的行列式
等于ba
的行列式吗
答:
相等。首先,
矩阵
要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么
A和B
也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A。既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量...
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