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特征向量和特征值
特征值和特征向量
怎么求 麻烦各路大神解释清楚点 方便小弟明白 此题...
答:
所以 A 的
特征值
为 3,1,-3.(A-3E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)^T (A- E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-2,1)^T (A+3E)X=0 的基础解系为 a3=(-17,6,7)^T B=A-kI 所以B的特征值为3-k,1-k,-3-k 且对应的
特征向量
分别为 a1,a2,a3 令 P = (a1,a2,a3) = 1...
特征值
相同的
特征向量
一定相同吗?
答:
它们的
特征值
相同,
特征向量
不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
线性代数,
特征值
个数跟
特征向量
个数什么关系?题目n个不同的特征值说明...
答:
n阶矩阵最多有n个不同的
特征值
。矩阵可以有无数个
特征向量
。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
矩阵的
特征值和特征向量
是什么?
答:
3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ),这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。
特征向量
是在矩阵变换下只进行“规则”变换的向量,这个“规则”就是
特征值
。特征向量反映了线性变换的方向,这这几个方向上线性变换只导致伸缩,没有旋转;特征值反映线性变换在这几个方向上导致的伸缩的大小。
矩阵和它的行列式,
特征向量
,
特征值
之间的关系是什么
答:
矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出
特征值
λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的
特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
矩阵的
特征值和特征向量
答:
几乎所有的向量在乘以矩阵 AA 后都会改变方向,某些特殊的向量 xx 和 AxAx 位于同一个方向,它们称之为
特征向量
。Ax=λxAx=λx 数字 λλ 称为
特征值
。它告诉我们在乘以 AA 后,向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。 λ=0λ=0 意味着特征向量存在于矩阵的零空间中。任意向量都是单位矩阵的...
n阶方阵A对应的转置矩阵的
特征值与特征向量
是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置与A有相同的
特征值
,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
...一定有n个
特征值
(包括重根),且每个特征值至少有一个
特征向量
对...
答:
。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特征值。A的所有特征值的全体,叫做A的谱 ,记为 。矩阵的
特征值和特征向量
可以揭示线性变换的深层特性。
对称矩阵的
特征值和特征向量
是什么关系?
答:
AB是对称矩阵时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的
特征
...
同一
特征值
对应的
特征向量
线性无关吗?
答:
特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(
本征值
)。一个线性变换通常可以由其
特征值和特征向量
完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。"特征"一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在...
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