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洛必达法则证明过程
极限用局部代入法的条件
答:
式子的乘除因子可以用等价无穷小代换。如果能保证两部分极限都存在时将极限拆成两个极限的和,加减也可以。例如,lim(x->0)(sinx/x)=1,那么x->0时,sinx与x是等价的无限小。
拉格朗日中值定理的定理意义
答:
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理,并进行了初步
证明
,因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理内容:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必...
数学求极限问题
答:
这是sinx/x极限的
证明过程
,
洛必达法则
的证明其实是循环论证
高等数学等价无穷小替换
证明
,谁能给我证明一下(要
过程
)?
答:
洛必达法则
呀 [ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1.那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限 lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 => 1- cosx ~ x^2/...
为什么不是不定式就不能用
洛必达法则
求极限?
答:
这个课本上有严格证明。但是作为理解,你可以这样想一下对于f(x)/g(x) 要这个成立就需要 f(a)=0,g(a)=0.对于趋于无穷大的,可以将上下同除以分子分母,将其变成1/0的形式,是一样的。作为记忆理解,你可以按上式来。要是想知道
证明过程
,就看看课本的严格证明吧。
洛必达法则
是什么法则?
答:
但问题两个曲线在这点不可导。这怎么办?导数的工具目前用不上了啊?于是聪明的伯努利(
洛必达法则
是伯努利写的)尝试看看这点周围导数(斜率)什么情况,进而了解这一点导数情况(就是取导数趋向这一点时极限)具体
证明过程
也不难,主要构造柯西中值定理成立条件,就是我们学的洛必达成立的条件。
洛必达法则
的实际意义
答:
则[a,a+) 上== 即 x时,x,于是= 3.2.2 定理推广:由
证明过程
显然定理条件x可推广到x, x,x。所以对于待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限。注意事项:1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用。2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合
洛必达法则
条件中与的存在性...
在x趋近于0时,1-(cosx)^a趋近于a/2x^2是怎么得出来的。求
证明过程
答:
具体回答如图:先要用单调有界定理
证明
收敛,然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
极限求导等于不变
答:
极限求导等于不变的原因 现在我们来解释极限求导等于不变的原因。这个原则可以用一种叫做
洛必达法则
的技巧来
证明
。在微积分中,洛必达法则是一种重要的技巧,用于计算x趋于一个值时的极限。这个技巧的核心思想是,如果一个函数在x趋于一个值时变得无限靠近某个极限,那么它的导数也会趋近于同样的极限。
求极限(0×∞)型?来个大佬,要详细
过程
答:
具体回答如图:向左转|向右转 在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理
证明
收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
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