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求证勾股定理的方法
怎样利用相似三角形
证明
了
勾股定理
答:
如图:已知直角三角形ABC ,∠ACB=90°,
求证
:AC²+BC²=AB² 。
证明
:过C作CD⊥AB交于D ,∵ ∠ACB=∠ADC=90°, ∠B=∠B ,∴ △ABC∽△ACD ,∴ AB/AC=AC/AD ,∴ AC²=AB*AD ,∵ ∠ACB=∠BDC=90°, ∠C=∠C ,∴ △ABC∽△BCD ,∴ AB/BC=...
如何用代数来
证明勾股定理
答:
代数
证明
比较繁琐,基本的过程是:从直角的顶点向斜边作垂线,将三角形分成两个小的三角形,其中的一个小三角形与大三角形相似,对应边成比例,得到一个等式,同理,另一个小三角形与大三角形相似,得到另一个等式,两个等式相加,得到
勾股定理
。
勾股定理
三边关系的
证明方法
答:
说明:中国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”,较长直角边为“股”,斜边称为“弦”,所以把这个定理称为“
勾股定理
”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。 举例:如直角三角形的两个直角边分别为3、4,则斜边c的平方;= a的平方+b的平方=9+16=25即c=5 则说明斜边为5。 多种
证明方法
这个...
勾股
逆
定理的证明方法
答:
勾股
逆
定理的证明方法
有平面几何法、余弦定理法、向量内积法、代数法。1、平面几何法 这种方法是利用平面几何中的基本概念和性质,如全等三角形、相似三角形、垂线、中点等,来构造出一个已知的直角三角形,然后通过全等或相似来证明原三角形也是直角三角形。具体步骤如下:已知在△ABC中,a²+b...
勾股定理
逆
定理证明方法
答:
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。接下来分享
勾股定理
逆
定理证明方法
。勾股定理逆定理证明方法 1.根据余弦定理,在△ABC中,cosC=(a²+b²-c²)÷2ab。由于a²+b²=c²,故cosC=0;因为0°<...
几何
证明勾股定理
逆定理,有过程
答:
证法1:同一法。 证法的思路是做一个直角三角形,然后
证明
它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形。 构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b。 那么,根据
勾股定理
,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c。 在△ABC和△A'B'C'中, a=a' b=b'...
勾股定理的
历史,
证明方法
和应用
答:
1、勾股定理是直角三角形三边存在的一种特殊关系,它的
证明方法
很多,用面积法证明比较简捷,用面积法证题是一种重要的证题方法,涉及到距离或垂线段时运用面积法解题较方便。 2、
勾股定理的
应用非常广泛,在进行几何计算时,常常要用到代数知识
的方法
,有的几何题为了应用勾股定理,可以作高(或垂线段)构造直角三角形。
勾股定理的证明
题
答:
证明
:在Rt△ABC中,∠ACB=90度,所以:a*2+b*2=c*2 又Rt△ABC的面积S=1/2ab=1/2ch 即ab=ch 又(c+h)*2=c*2+2ch+h*2=a*2+b*2+2ab+h*2=(a+b)*2+h*2 故:以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形 ...
关于
勾股定理
,有很多证法,在我国它们都是用拼图形面积
方法
来
证明的
...
答:
(1)已知:如图所示,在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE,BCHK,ACFG,它们的面积分别是c2,a2,b2,
求证
:a2+b2=c2,(2)
证明
:过C引CM∥BD,交AB于L,连接BG,CE,∵∠GAC=∠BAE=90°,∴∠GAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB,即∠GAB=∠CAE,在△ACE和△AGB中,AE=AB∠CAE=∠...
勾股定理
答:
即2ab+(b-a)2=c2 化简便得出:a2+b2=c2 这个证明不但是勾股定理最早的严谨的证明,而且也是有史以来
勾股定理证明
中最巧妙的一个。勾股定理作为几何学中一条重要的定理,古往今来,有无数人探索过它的
证明方法
。据说,它的证明方法有500来种。我国在清朝初年有一位数学家叫梅文鼎(1633~1712年...
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