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求全微分的原函数
证明cosydx-xsinydy为
全微分
,并求它的一个
原函数
.
答:
cosydx 对y求导 -siny dxdy -xsinydy 对x求导 -sinydxdy 相等,所以是
全微分
原函数
为 xcony+c
高等数学中,
全微分求原函数
。
答:
aQ/ax=aP/ay条件满足了积分与路径无关 实际上求u(x,y)的时候u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy 是取了一条特殊的路径,即先x方向的线段再y方向的线段:从(x0,y0)到(x,yo),再从(x,yo)到(x,y)所以对x积分时常量y用确切数字y0代,而对y积分时常量x却用变量x...
求全微分的原函数
!
答:
对x^2+2xy-y^2求x
的不定积分
得x^3/3+x^2 y-xy^2+g(y)+c 对x^2+2xy-y^2求x的不定积分得-y^3/3+x^2 y-xy^2+h(x)+c 综合 原函数满足上面两个形式 有 x^3/3+x^2 y-xy^2-y^3/3+c
关于
全微分的原函数
。
答:
如图所示:补充这个线积分法:还有一个
全微分
法:
求全微分的原函数
! (x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy
答:
对x^2+2xy-y^2求x
的不定积分
得x^3/3+x^2 y-xy^2+g(y)+c 对x^2+2xy-y^2求x的不定积分得-y^3/3+x^2 y-xy^2+h(x)+c 综合 原函数满足上面两个形式 有 x^3/3+x^2 y-xy^2-y^3/3+c
全微分
方程是怎么
求解的
啊?
答:
可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称
函数
z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的
全微分
,记为dz即 dz=AΔx +BΔy 该表达式称为函数z=f(...
全微分
方程是什么,怎么
求解
?
答:
可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称
函数
z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的
全微分
,记为dz即 dz=AΔx +BΔy 该表达式称为函数z=f(...
求全微分的原函数
答:
注意积分与路径无关,为了简化计算,所以人为选择简单的积分路径
给个
全微分
求原函数
答:
选取最简单的折线路径 ①的曲线就是图中红色那条 而②的两个积分是分别沿着下面两条绿色直线路径 这个
原函数
的结果还需要加上任意常数C
什么是
全微分
方程?
答:
它与微分方程区别是常微分方程主要是解得的未知函数是一元
函数的
微分方程,而偏微分方程主要内容为解得的未知函数是多元函数的微分方程。条件分析
全微分
方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程
的原函数
,可以采用不定积分法和分组法,对于不是全微分方程,...
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